中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その5)

2018年6月19日食塩水の濃度数検3級

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Lukia

・・・。体がだるいですね・・・。
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もも

体調不良ですか?
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Lukia

梅雨時期の雨が降る前日は、眠りが浅かったりするんですよね。
やっぱり、寄る年波でしょうか。(汗)
それに昨日は気になる数学があって、
寝てるんですけど、どうやって記事にしようか。と考えていたみたいです。
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もも

考えながら寝るなんて、眠りが深いわけがないでしょ。
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Lukia

そうですよね。
ま、とはいえ、今回もがんばっていきましょうね。
それでは、さっそく下に問題を示します。
スクロールの手を止めて、いったん解いてから、答え合わせしてみてください。
問題
6%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を780g作りたい。
6%と3%の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか。

 

 

表に書き込む。

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もも

じゃ、ちゃちゃっと表を描きますね。
横長の線を3本と、
それを4等分するように縦に3本線を引きます。
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Lukia

ももちゃんは、以下のような表を描いています。

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もも

次に問題を読みながら、縦の列をうめるように、表に数字を書き込んでいきます。
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もも

6%の食塩水・・・
えっ、「6%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて」??
どっちも、全体の重さが書いてない!!
これは、新しいタイプの問題ですね。
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Lukia

そうですね。
ま、表の①から⑥は、どこが \(\Large x\) となってもおかしくないですもんね。
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もも

体がだるいわりに、難しい問題出すんだから。
ま、でも、まずはわかるところを確実に書き込むことが大事だから、
次に進みます。
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もも

ひとまず、
①は6、
③は3 で・・・。
できあがりは、5%の食塩水が780gだから、
⑤が5、
⑥が780 か。
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もも

そして、前回、前々回ぐらいから、
「全体の重さ」の段の「横はたし算」を先にやってもいい。

っていわれているから、やってみようかな。

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Lukia

前回までの内容が役に立っているみたいですね。
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もも

はい。
じゃぁ、②を \(\Large x\) とおいて・・・。
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Lukia

④は \(\Large y\) とか?
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もも

\(\Large y\) ですか?
ってことは、
$$\Large x+y=780$$
となるけど、④は、
$$\Large y=780-x$$
になりますよね。
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もも

あっ、別に④を \(\Large y\) とおく必要がないじゃないですか!
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Lukia

あはは。ばれたか。(笑)
たしかに、②を \(\Large x\) 、④を \(\Large y\) とおいて、
連立方程式として解こうと思えば解けなくもないでしょう。
しかし、数学は、
「おいた文字の数だけ、式を立てなければならない。」
という絶対的なルールがありますので、一次方程式の範囲で解けるなら、そのほうがいいんですね。
中学校2年生になると、連立方程式を習うので、ついつい④を \(\Large y\) と置きたくなるんですが、極力文字を増やさないようにするほうが、楽に解けるんですよね。
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もも

わざとひっかけるなんて、ひどいぃ。
ま、でも、これで②が \(\Large x\) 、④が \(\Large 780-x\) とおけました。

%を百分率に直しておく。

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Lukia

表の①から⑥までがすべて埋まったので、
①、③、⑤の「%」を百分率に直していきます。
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もも

はいは~い。これは、簡単だからすぐ終わります。
左から、$$\displaystyle\frac{6}{100} ・ \displaystyle\frac{3}{100} ・ \displaystyle\frac{5}{100}$$です。

縦はかけ算・横はたし算

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Lukia

こういうふうに手順化すると早いですよね。
それでは、一番下の段のマスをうめるために、「縦はかけ算」をしていきましょう。
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もも

は~い。
左から、$$\displaystyle\frac{6}{100}\times x ・ \displaystyle\frac{3}{100}\times\left( 780-x\right) ・ \displaystyle\frac{5}{100}\times 780$$です。
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Lukia

めっちゃ早いですね、ももちゃん・・・。
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もも

そうですか?もう慣れました。

一番下の段の「たし算」をする。

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Lukia

(慣れたって・・・。)
さ、それでは、一番下の段の「横はたし算」が残っていますので、
それを・・・。
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もも

$$\displaystyle\frac{6}{100}\times x + \displaystyle\frac{3}{100}\times\left( 780-x\right) = \displaystyle\frac{5}{100}\times 780$$ですっ!
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Lukia

ま、まだ言い終えてないのに・・・( ̄□ ̄;)
も、ももちゃん、聞いてます?
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もも

聞いてますよ。
えっと、計算すると、
$$\Large x=520 , 780-x=260$$となるので、
6%の食塩水が、\(\Large 520 g\) 、
3%の食塩水が、\(\Large 260 g\) とわかりますね。
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Lukia

うう、答えまで言われちゃった・・・。
んもう、正解ですッ!(涙)
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もも

てへっ。

こたえ

6% 520g
3% 260g

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74