中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その4)

2018年6月18日中学数学Yahoo!知恵袋, 「ちょっと来い」シリーズ, 数学, 数学検定, 数検3級

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Lukia

それでは、今回もがんばっていきましょうね。
今回の問題は以下のとおりです。

問題

表に書き込む。

 

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もも

えっと、横長の線を3本引いて、
その横長の線を4等分するように、3本の縦の線を引くんでした。
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Lukia

そうでしたね。
ももちゃんは、以下のような表を描いています。

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もも

次に、問題文にある数字を表に書き込んでいきます。
3%の食塩水が500gだから、
①に3、
②に500を書き込みます。
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Lukia

そうですね。
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もも

次が・・・。
あれっ、「ある濃度の食塩水B」?
濃度はわからないんだ・・・。
たぶん、ここが \(\Large x\) になるんだろうな。
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もも

えっ、食塩水Bは、重さも書いてない!?
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Lukia

新しいパターンですよね。
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もも

ま、でも、ひとまず、わかるところを書き込んでいくのが大事だから、
③と④には書き込まずに、先に進みます。
5%の食塩水が700gできた。とあるから、
⑤が5、
⑥が700ということになりますね。
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Lukia

そろそろ慣れてきていると思いますので、
全体の重さの段の「横はたし算」を先にやってみましょうか。
そうすれば、③と④が埋まりますからね。
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もも

全体の重さの段の「横はたし算」?
②+④=⑥ が成り立つはずだから、
④=⑥-②か。
ということは、$$\Large 700-500$$ だから・・・。
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もも

④は、200だ!
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Lukia

表に書き込んでいくことで、こういう計算も途中で簡単に行えるようになりますね。
さて、問題文の最後に、「食塩水Bの濃度は何%であったか。」とありますから、
③に \(\Large x\) が入ることになりますね。
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もも

あ、そういえば、前回も「横はたし算」を先にやりましたよね。
ということは、
全体の重さの段の「横はたし算」は、表に書き込みながらやれば、
時短になるってことですね。
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Lukia

四則計算だと、かけ算をしてからたし算という順番ですが、
この食塩水の表に関しては、たし算より先にかけ算ができるパターンの問題は
少ないと思っていていいと思います。(今のところね。)

%を百分率に直しておく。

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もも

表がひとまず埋まりました。
次は、「%を百分率に直す」んだったな。
①が \(\Large \frac{3}{100}\) 、
③が \(\Large \frac{x}{100}\)、
⑤が \(\Large \frac{5}{100}\)です。
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Lukia

手慣れてきましたね。では、次にいきましょう。

縦はかけ算・横はたし算

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もも

3%の食塩水の列は、
$$\Large \frac{3}{100}\times 500$$
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もも

\(\Large x\)% の食塩水の列は、
$$\Large \frac{x}{100}\times 200$$
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もも

5%の食塩水の列は、
$$\Large \frac{5}{100}\times 700$$

でした。

一番下の段のたし算をする。

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Lukia

それでは、式を立ててみましょう。
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もも

はい。
$$\frac{3}{100}\times 500 + \frac{x}{100}\times 200 = \frac{5}{100}\times 700$$

です。

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Lukia

そうですね。
そして、今回はよく見てみると、各項の分母・分子に100がありますので、
無視してよいことになりますね。
ちなみに、ひとつでもそろわなかったら、無視しちゃだめですよ。
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Lukia

$$3 \times 5 + x \times 2 = 5 \times 7$$
を計算すればよいことになりますね。
\(\Large x=10\) が出ましたか?
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もも

はい。
つまり、Bの食塩水の濃度は、
\(\Large 10\) %ということになりますね。
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Lukia

よくできました。

おわりに

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Lukia

表を書き込んで解くやり方には慣れてきたでしょうか。
「全体の重さの段」の「横はたし算」は、場合によっては先にやってしまってもいいということを覚えると、より早く解けるようになることがわかりましたね。
それでは、最後にもう一度問題と答えを載せておわりにしましょう。



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