中学数学の2種類の濃度の食塩水を混ぜる問題(その2)

2018年6月15日中学数学Yahoo!知恵袋, 「ちょっと来い」シリーズ, 数学検定, 数検3級

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Lukia

さぁ、それでは今回もがんばって解いてみましょう。
まずは、問題をお見せしますね。
前回の内容を踏まえて、解けるかどうか試してみてください。



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もも

えっと・・・。まず、横長の線を3本と、その横長の線を4等分するように、
縦の線を3本引くんでした。
一番左の縦の列に、%・百分率・全体・食塩と書き込んで。。。
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Lukia

うわ、ももちゃん、すごい記憶力ですね。
みなさんには、一応、表をお見せしましょうね。

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もも

前回の手順をもとに思い出しました。
あとは、問題文に書いてある数字をあてはめていけばいいんだったよな・・・。
今回も、数字は4つあるので、それを書き込んで・・・。
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Lukia

はい。縦の列に「ひとつの食塩水」について書くのを忘れないでね。
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もも

はい。
①が5、
②が200、
③が15、
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もも

④が・・・あれっ?書いてない!
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Lukia

そうですね。問題文を最後まで読むと、「15%の食塩水を何g混ぜ合わせたか。」とありますから、ここがわかってない、つまり、答えになるところですよね。
ということは、どうおけばよいですか?
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もも

\(\Large x\) です!
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Lukia

そのとおりです。
では、⑤と⑥に進みましょう。
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もも

⑤は11です。
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もも

⑥は・・・
たしか、横はたし算でしたよね。ということは、
$$\Large200+x $$

でいいのかな?

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Lukia

そうですね。
表に書き込む最中に、たし算ができそうならばしてしまいましょう。
ただ、慣れるまでは、「上の段から確実にうめていく」というルールだけは守ったほうがよいと思います。
せっかく表を作っても、手順がごちゃごちゃになったら意味がありませんからね。
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もも

はい。
じゃ、次は、百分率か。
「百分の」とすればいいんだから、
左から、
$$\Large\frac{5}{100}・\frac{15}{100}・\frac{11}{100}$$

とすればいいですね。

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Lukia

まっ、まぶしいですっ、ももちゃん・・・。
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もも

ふふん。
じゃ、次は、縦の列をかけ算していきます。
5%の列は、
$$\Large\frac{5}{100}\times200$$15%の列は、
$$\Large\frac{15}{100}\times x$$
11%の列は、
$$\Large\frac{11}{100}\times\left( 200+x\right)$$
ですっ。
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Lukia

ああっ、先生、よろよろしちゃいますっ。
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もも

なんでですか?
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Lukia

ええっ? だって、ももちゃんの成長が著しすぎて・・・。
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もも

では、そこでよろよろしといてください。(笑)一番下の段のマスがうまったので、あとは、たし算でつなぐ。と。
式は、
$$\Large\frac{5}{100}\times200 + \frac{15}{100}\times x =\frac{11}{100}\times\left( 200+x\right)$$となりますね。
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Lukia

よろよろ・・・。
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もも

Lukia先生のことは、ほっといて先に進みましょう。式は百分率を使って、ていねいに表したけど、
実際の計算は、
$$\Large 5\times200 + 15\times x = 11\left( 200+x\right)$$
でも問題ないんでした。
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もも

計算すると・・・。
$$\Large 1000 + 15x = 2200 + 11x$$
$$\Large x = 300$$となります。
つまり、15%の食塩水は、\(\Large 300g\)混ぜたことになります。
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Lukia

ももちゃん、答えまで出しちゃったんですか?
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もも

はい。もう終わっちゃいましたよ。
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Lukia

ううっ・・・。
次回は、もっと難しい問題出してやるっ・・・。(ガクッ)
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もも

Lukia先生はああいってますから、食塩水の問題はまだまだ続きそうですね。
それでは、最後に問題と答えを載せて終わっちゃいましょ~♪


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