中学数学の食塩水に「水」を混ぜる問題（その2）

2018年7月5日2023年1月15日食塩水の濃度実用数学技能検定（数学検定数検),数検3級

読了時間: 約2分24秒

[mathjax]

Lukia

前回から、「食塩水に『水』を混ぜ合わせる」問題を解きはじめました。
今回は、その第二弾です。
以下に問題を載せますので、スクロールの手を止めて解いてみてください。

問題

濃度5%の食塩水200gに水を加えて濃度4%の食塩水を作った。
加えた水の重さは何gか。

表に書き込む。

もも

よ～し、今回も解くぞ～。
まずは、横長の線を3本と、それを4等分できるように、縦に3本の線を引きます。

Lukia

ももちゃんは、以下のような表を描いています。

もも

そして、表に、数字を書き込んでいきます。
①が5、
②が200、
「水を加えて」とあるから、
③が0だな・・・。

Lukia

おっ、順調ですね。

もも

はい。
今回は、「水の重さ」が問われているので、
④は $\Large x$ です。
そして、できあがりの食塩水の濃度が4%だから、
⑤は4です。

Lukia

ほぉほぉ。それで？

もも

全体の重さの段は、「横はたし算」ができますから、
②+④=⑥となり、
⑥は、$\Large \left( 200+x\right)$ とあらわせます。

％を百分率に直しておく。

Lukia

①から⑥までが無事にうまったので、
％を百分率に直してください。

もも

はい。
左から、
$\Large \frac{5}{100}$ ・ $\Large \frac{0}{100}$ ・ $\Large \frac{4}{100}$ です。

縦はかけ算・横はたし算

Lukia

では、それぞれの縦の列の「縦はかけ算」をして、
表の一番下の段のマスをうめていってください。

もも

はい。
まず、5%の食塩水の列は、
$\Large \frac{5}{100}\times 200$ となります。

もも

次に、水、つまり、「0％食塩水」の列ですが、
0に何をかけても0なので、
一番下の段のマスには、$\Large 0$ を書き込みます。

もも

そして、4％食塩水の列は、
$\Large \frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)$ となります。

一番下の段の「たし算」をする。

Lukia

ということは、もう式が立てられますね。

もも

はい。表の一番下の段の「横はたし算」をして、式を立てます。
式は、
$\Large \frac{5}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)$ となります。

Lukia

では、計算については、ふきだしをはずしてやっておきますね。

$$\Large \frac{5}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)$$
両辺の分母の100をはらって、
$$\Large 5\times 200=4\left( 200+x\right)$$
$$\Large \left( 5-4\right)\times 200=4x$$
$$\Large x=50$$

Lukia

ゆえに、加えた水の重さは、50ｇとわかります。

こたえ

Lukia

いかがでしたか。わりとすんなり解けた人が多かったのではないでしょうか。

50ｇ

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プロフィール

Author Profile

Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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