中学数学の食塩水に「水」を混ぜる問題(その2)

2018年7月5日中学数学Yahoo!知恵袋, 「ちょっと来い」シリーズ, 数学, 数学検定, 数検3級

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Lukia

前回から、「食塩水に『水』を混ぜ合わせる」問題を解きはじめました。
今回は、その第二弾です。
以下に問題を載せますので、スクロールの手を止めて解いてみてください。

問題



表に書き込む。

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もも

よ~し、今回も解くぞ~。
まずは、横長の線を3本と、それを4等分できるように、縦に3本の線を引きます。
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Lukia

ももちゃんは、以下のような表を描いています。

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もも

そして、表に、数字を書き込んでいきます。
①が5、
②が200、
「水を加えて」とあるから、
③が0だな・・・。
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Lukia

おっ、順調ですね。
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もも

はい。
今回は、「水の重さ」が問われているので、
④は \(\Large x\) です。
そして、できあがりの食塩水の濃度が4%だから、
⑤は4です。
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Lukia

ほぉほぉ。それで?
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もも

全体の重さの段は、「横はたし算」ができますから、
②+④=⑥となり、
⑥は、\(\Large \left( 200+x\right)\) とあらわせます。

%を百分率に直しておく。

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Lukia

①から⑥までが無事にうまったので、
%を百分率に直してください。
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もも

はい。
左から、
\(\Large \frac{5}{100}\) ・ \(\Large \frac{0}{100}\) ・ \(\Large \frac{4}{100}\) です。

縦はかけ算・横はたし算

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Lukia

では、それぞれの縦の列の「縦はかけ算」をして、
表の一番下の段のマスをうめていってください。
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もも

はい。
まず、5%の食塩水の列は、
\(\Large \frac{5}{100}\times 200\) となります。
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もも

次に、水、つまり、「0%食塩水」の列ですが、
0に何をかけても0なので、
一番下の段のマスには、\(\Large 0\) を書き込みます。
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もも

そして、4%食塩水の列は、
\(\Large \frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)\) となります。

一番下の段の「たし算」をする。

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Lukia

ということは、もう式が立てられますね。
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もも

はい。表の一番下の段の「横はたし算」をして、式を立てます。
式は、
\(\Large \frac{5}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)\) となります。
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Lukia

では、計算については、ふきだしをはずしてやっておきますね。

$$\Large \frac{5}{100}\times 200=\frac{4}{100}\times \left( 200+x\right)$$
両辺の分母の100をはらって、
$$\Large 5\times 200=4\left( 200+x\right)$$
$$\Large \left( 5-4\right)\times 200=4x$$
$$\Large x=50$$

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Lukia

ゆえに、加えた水の重さは、50gとわかります。

おわりに

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Lukia

いかがでしたか。わりとすんなり解けた人が多かったのではないでしょうか。
それでは、再度問題とこたえを載せておわりにしましょう。



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