高校数学の「三角比と図形(余弦定理・正弦定理の利用)」に関する問題を解いてみる。(Yahoo!知恵袋より)

2018年12月19日図形と計量実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

読了時間: 約133

問題
\(\triangle \mathrm{ABC}\)において辺\(\mathrm{AC}\)が\(\sqrt{3}-1\), 辺\(\mathrm{BC}\)が\(2\), \(\angle \mathrm{C}=120^{\circ}\)とする.
このとき、\(\angle \mathrm{A}\)の大きさを求めよ.

余弦定理で辺ABの大きさを求める。

$$\begin{align}\angle \mathrm{A}=&\theta \ とする. \\\\ また \ \theta \ は,0 \lt &\theta \lt 90^{\circ} \ である. \\\\ 余弦定理より& \\\\ \mathrm{AB}^2=&\left( \sqrt{3}-1\right)^2+2^2-2\cdot 2\left( \sqrt{3}-1\right)\times -\displaystyle\frac{1}{2}\\\\ =&4-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}-2 \\\\ =&6\ \\\\ ここで \ \mathrm{AB}& \gt 0 \ より\\\\ AB=&\sqrt{6} \end{align}$$

正弦定理で角Aの大きさを求める。

$$\begin{align} 正弦定理より&\\\\ \displaystyle\frac{\sin \angle \mathrm{C}}{\mathrm{AB}}=&\displaystyle\frac{\sin \angle \mathrm{A}}{\mathrm{BC}}=\displaystyle\frac{\sin \theta}{\mathrm{BC}} \\\\ \sin \theta=&\displaystyle\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}\sin \angle \mathrm{C}\\\\ =&\displaystyle\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ =&\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}$$
$$ゆえに \ \theta=\angle \mathrm{A}=45^{\circ}$$

こたえ

$$\angle \mathrm{A}=45^{\circ}$$

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

2018年12月19日図形と計量実用数学技能検定(数学検定 数検),数検準2級

Posted by Lukia_74