「原乳に含まれる脂肪分の割合」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】
読了時間: 約1分17秒
問題
脂肪含有率\( \ 3.8 \ \)％の原乳を連続的に遠心分離機に送り、\( \ 50.2 \ \)％の脂肪分を含むクリームと、\( \ 0.60 \ \)％の脂肪分を含む脱脂乳とに分けて取り出している。原乳\( \ 100 \ \)kgあたり、取り出されるクリームの量は何kgか。また、脂肪分のクリームへの回収率（原乳中の脂肪分の量に対するクリームの脂肪分の量の割合）は何％か。
解法
クリームが\( \ x \ \)kg作られるとすると、脱脂乳は\( \ 100-x \ \)kg 作られることになる。また、原乳の\( \ 3.8 \ \)％が脂肪分なので、原乳\( \ 100 \ \)kgに含まれる脂肪分は\( \ 3.8 \ \)kgとなる。
クリームに含まれる脂肪分と脱脂乳に含まれる脂肪分の和が、原乳に含まれる脂肪分となるので、
$$\begin{align}x\times 0.502+\left( 100-x\right)\times 0.006=&3.8 \\\\ 0.502x+0.6-0.006x=&3.8 \\\\ 0.496x=&3.2\\\\ x=&6.45 \end{align}$$
原乳\( \ 100 \ \)kgから取り出されるクリームの量は、\( \ 6.45 \ \)kg
脂肪分のクリームへの回収率は、
\( \ \rm{脂肪分のクリームへの回収率}=\displaystyle\frac{\rm{クリームの脂肪分の量}}{\rm{原乳中の脂肪分の量}}\times 100 \ \) で求められるので
\( \ \displaystyle\frac{6.45\times 0.502}{3.8}\times 100=85.2 \ \)(%)
こたえ
原乳\( \ 100 \ \)kgから取り出されるクリームの量: \( \ 6.45 \ \)kg脂肪分のクリームへの回収率:\( \ 85.2 \ \)%
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