「原乳に含まれる脂肪分の割合」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

中学数学

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問題

脂肪含有率\( \ 3.8 \ \)%の原乳を連続的に遠心分離機に送り、\( \ 50.2 \ \)%の脂肪分を含むクリームと、\( \ 0.60 \ \)%の脂肪分を含む脱脂乳とに分けて取り出している。原乳\( \ 100 \ \)kgあたり、取り出されるクリームの量は何kgか。また、脂肪分のクリームへの回収率(原乳中の脂肪分の量に対するクリームの脂肪分の量の割合)は何%か。

解法

クリームが\( \ x \ \)kg作られるとすると、脱脂乳は\( \ 100-x \ \)kg 作られることになる。
また、原乳の\( \ 3.8 \ \)%が脂肪分なので、原乳\( \ 100 \ \)kgに含まれる脂肪分は\( \ 3.8 \ \)kgとなる。

クリームに含まれる脂肪分と脱脂乳に含まれる脂肪分の和が、原乳に含まれる脂肪分となるので、
$$\begin{align}x\times 0.502+\left( 100-x\right)\times 0.006=&3.8 \\\\ 0.502x+0.6-0.006x=&3.8 \\\\ 0.496x=&3.2\\\\ x=&6.45 \end{align}$$
原乳\( \ 100 \ \)kgから取り出されるクリームの量は、\( \ 6.45 \ \)kg


脂肪分のクリームへの回収率は、
\( \ \rm{脂肪分のクリームへの回収率}=\displaystyle\frac{\rm{クリームの脂肪分の量}}{\rm{原乳中の脂肪分の量}}\times 100 \ \) で求められるので

\( \ \displaystyle\frac{6.45\times 0.502}{3.8}\times 100=85.2 \ \)(%)

こたえ

原乳\( \ 100 \ \)kgから取り出されるクリームの量: \( \ 6.45 \ \)kg
脂肪分のクリームへの回収率:\( \ 85.2 \ \)%

プロフィール

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74