健全な経営には「損益分岐点」が欠かせない?!

中学数学ビジネス数学検定2級

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問題
ある通信販売会社は、健康食品を取り扱っている。
健康食品の仕入れ価格は1箱4000円であり、販売価格は6000円である。送料は当社持ちで1箱あたり500円かかる。
また、会社を運営するため家賃や人件費などの固定費は、ひと月あたり300000円かかる。

問1 月間損益分岐点売上高および売上数量をそれぞれ求めよ。
問2 ひと月あたり100000円の利益を確保するのに必要な売上高と売上数量をそれぞれ求めよ。

損益分岐点は2つの直線の交点

損益分岐点は、売上高を表す赤い直線と、変動費+固定費を表す紫の直線の交点です。
売上数量を \( \ x \ \) ,金額を \( \ y \ \) とします。
販売単価を \( \ a \ \) , 一つあたりの変動費を \( \ b \ \) , 固定費を \( \ c \ \) とします。

売上高は \( \ y=ax \ \)
変動費は \( \ y=bx \ \)
固定費は \( \ y=c \ \)
変動費+固定費は \( \ y=bx+c \ \)

さらに、
損益分岐点の数量は、\( \ x=\displaystyle\frac{c}{\left( a-b\right)}=\displaystyle\frac{\rm{固定費}}{\left( \rm{販売単価}-\rm{変動費}\right)} \ \)
利益は、\( \ y=\left( a-b\right)x-c=\left( \rm{販売単価}-\rm{変動費}\right)x-\rm{固定費} \ \) で求められます。

解法

損益分岐点売上高と売上数量を求める

売上高は、\( \ y=0.6x \ \)
変動費+固定費は、\( \ y=0.45x+30 \ \) で表される。
損益分岐点の売上数量を\( \ x \ \)とする。
$$\begin{align}0.6x=&0.45x+30 \\\\ 0.15x=&30 \\\\ x=&200\left( \rm{個}\right) \end{align}$$
損益分岐点売上高は、
\( \ 0.6\times 200=120 \ \)(万円)

目標の利益をあげるには?

$$\begin{align}\left( 0.6-0.45\right)x-30 \geqq &10 \\\\ 0.15x-30 \geqq &10 \\\\ 0.15x \geqq &40\\\\ x \geqq &266.6 \end{align}$$ 売上数量は267個
売上高は、\( \ 0.6\times 267=160.2 \ \)(万円)

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74