平方根を自在に操れるか？【粗忽な大人、高校入試問題を解く〜それ、誤答です！〜】
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広島県公立高校入試の2022年、2021年、2020年の数学の問題を解いてみました。深い読解能力と素早い処理能力が必要とされる問題になっているな。と感じました。
3ヶ年分の問題のうち、私がおっちょこちょいなことをしたり、ツメが甘くて間違えた問題について解き直してみようと思います。
問題
\( \ 4 \lt \sqrt{a} \lt \displaystyle\frac{13}{3} \ \)に当てはまる整数\( \ a \ \)の値を全て求めなさい。
2021年大問2-(1)
2021年大問2-(1)
この問題、操作するうちにだんだん混乱してきそうなので、取り上げてみました。
範囲の両端が整数ならばまだ簡単ですが、右端が分数ですからね。
でも、こういうときは、「3兄弟の子育て」と思ってください。
どの子にも平等に。同じ操作をします。
範囲の両端が整数ならばまだ簡単ですが、右端が分数ですからね。
でも、こういうときは、「3兄弟の子育て」と思ってください。
どの子にも平等に。同じ操作をします。
解法
各辺を\( \ 3 \ \)倍する。
$$\begin{align}12 \lt &3\sqrt{a} \lt 13 \\\\ \sqrt{144} \lt &\sqrt{9a} \lt \sqrt{169} \end{align}$$ ここで、ルートを取り外して考える。
$$\begin{align}144 \lt &9a \lt 169 \\\\ \frac{144}{9} \lt &a \lt \frac{169}{9} \\\\ 16 \lt &a \lt 18.7\cdots \end{align}$$
求める整数\( \ a \ \)は、\( \ a=17,18 \ \) である。
こたえ
\( \ a=17,18 \ \)
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