池の周りを回ってみる。【 03/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題

2021年6月20日池の周りを回ってみる実用数学技能検定(数学検定 数検),数検3級

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問題
【 03/21 】一周420mの池がある。歩美と輪二郎は、P地点から反対方向へ同時に出発し、池の周りを移動する。
(1) 歩美が秒速\( \ x \ \)m、輪二郎が秒速\( \ x^2 \ \)mで移動するとき、二人が最初にすれ違うまでの時間は70秒であった。このときの歩美の秒速を求めよ。
(2) 歩美が秒速4m、輪二郎が秒速6mで移動したとき、出発してから再びP地点でちょうど出会うまでにかかる時間を求めよ。

(1)

ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
解法を示すライン 速さ・時間・距離の関係をまとめた図
歩美の速さを\( \ x \ \)m/秒とする。 歩美が\( \ 70 \ \)秒間で進んだ距離と輪二郎が\( \ 70 \ \)秒間で進んだ距離の和が\( \ 420 \ \)mだから
$$\begin{align}70x+70x^2=&420 \\\\ x+x^2=&6 \\\\ x^2+x-6=&0\\\\  \left( x+3\right)\left( x-2\right)=&0\\\\ x=-3 \ &, \ x=2\\\\ ただし&x \gt 0 \ より\\\\ x=&2 \end{align}$$
こたえを示すライン
\( \ 2 \ \)m/秒

(2)

ポイント説明のライン
Lukia_74
Lukia
歩美と輪二郎の速さの比が、そのまま二人が再びP地点で出会うまでに周回する回数を表しています。
解法を示すライン
歩美と輪二郎の速さの比は\( \ 4:6=2:3 \ \)である。
これは、歩美が池を\( \ 2 \ \)周するとき、輪二郎が池を\( \ 3 \ \)周することを示す。
求める時間は、
$$\begin{align}\frac{420\times 2}{4}=&\frac{420\times 3}{6}=210 \end{align}$$ こたえを示すライン
\( \ 210 \ \)秒後
レモンのライン 「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。
まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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