定額貯金と複利（その3）【大学入学共通テスト2023年数学ⅡB】

2023年2月2日大学入学共通テスト,数列

\( \ r=1.01 \ \) とする。 \( \ 10 \ \)年目の終わりの預金は、\( \ ra_{10} \ \)であるので、
不等式は \( \ {\color{#0004fc}{1.01a_{10}}} \geqq 30 \ \) と表せる。

この不等式を\( \ p \ \)について解く。

$$\begin{align}ra_{10} \geqq &30 \\\\ r\lbrace 10r^{10-1}+100p\left( r^{10}-1\right)\rbrace \geqq &30 \\\\ 10r^{10}+100pr\left( r^{10}-1\right) \geqq &30\\\\ p \geqq  &\frac{30-10r^{10}}{100r\left( r^{10}-1\right)}\\\\ p \geqq &\frac{{\color{#0004fc}{30}}-{\color{#0004fc}{10}}\times 1.01^{10}}{101\left( 1.01^{10}-1\right)} \end{align}$$

1年めの入金を始める前の預金が\( \ 13 \ \)万円の\( \ n \ \)年目の初めの預金額を\( \ b_n \ \) とする。

\( \ b_n=13r^{n-1}+100p\left( r^-1\right) \ \) で表せる。
$$\begin{align}b_n-a_n=&13r^{n-1}-10r^{n-1} \\\\ =&\left( 13-10\right)r^{n-1} \\\\ =&{\color{#0004fc}{3\times 1.01^{n-1}}} \end{align}$$
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プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。