数列（その1）【大学入学共通テスト2021年数学ⅡB】

2023年2月15日大学入学共通テスト,数列

(1)
\( \ a_n={\color{#0004fc}{3}}+\left( n-1\right)p\quad \cdots \ {\rm{②}} \ \)
\( \ a_{n+1}={\color{#0004fc}{3}}+np\quad \cdots \ {\rm{③}} \ \)
\( \ b_n={\color{#0004fc}{3}}r^{n-1} \ \)

\( \ b_{n+1}=rb_n \ \) より
$$\begin{align}a_nb{n+1}-2a_{n+1}b_n+3b_{n+1}=&a_nb_nr-2a_{n+1}b_n+3rb_n \\\\ {\rm{両辺を}}&b_n {\rm{で割って整理する}} \\\\ {\color{#0004fc}{2}}a_{n+1}=&r \left( a_n+{\color{#0004fc}{3}}\right)\quad \cdots \ \mathrm{④}\end{align}$$ ④に②と③を代入して
$$\begin{align}2a_{n+1}=&r\left( a_n+3\right) \\\\ 2\left( 3+pn\right)=&r\left( 3+pn-p+3\right) \\\\ 6+pn=&r\left( 6+pn-p\right) \\\\ \left( r-{\color{#0004fc}{2}}\right)pn=&r\left( p-{\color{#0004fc}{6}}\right)+{\color{#0004fc}{6}}\quad \cdots \ {\rm{⑤}}\end{align}$$

\( \ r=2 \ \) を⑤に代入して
\( \ 2\left( p-6\right)=-6 \ \)
\( \ p={\color{#0004fc}{3}} \ \) が得られた。

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プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。