指数と対数(その2)【大学入学共通テスト2021年数学ⅡB】

大学入学共通テスト,指数と対数

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(A)〜(D)について、\( \ \beta=2\alpha \ \) として調べてみる。


(A)
$$\begin{align}f\left( \alpha-\beta\right)=&f\left( \alpha-2\alpha\right)\\\\ =&f\left( \alpha\right) \neq {\rm{右辺}} \end{align}$$ ゆえに式(A)は成り立たない。


(C)
$$\begin{align}g\left( \alpha-\beta\right)=&g\left( \alpha-2\alpha\right)\\\\ =&g\left( -\alpha\right) \neq {\rm{右辺}} \end{align}$$ ゆえに式(C)は成り立たない。


(B)
左辺について
$$\begin{align}f\left( 3\alpha\right)=\frac{2^{3\alpha}+2^{-3\alpha}}{2}=&\frac{\left( 2^\alpha+2^{-\alpha}\right)^3-3\left( 2^\alpha+2^{-\alpha}\right)}{2} \\\\ =&4\lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^3-3f\left( \alpha\right) \end{align}$$ 右辺について
$$\begin{align}f\left( \alpha\right)f\left( 2\alpha\right)+g\left( \alpha\right)g\left( 2\alpha\right)=&f\left( \alpha\right)\lbrace 2\lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^2-1\rbrace+g\left( \alpha\right)\times 2f\left( \alpha\right)g\left( \alpha\right) \\\\ =&2 \lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^3-f\left( \alpha\right)+2f\left( \alpha\right)\lbrace g\left( \alpha\right)\rbrace^2 \\\\ =&2 \lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^3-f\left( \alpha\right)+2f\left( \alpha\right)\lbrace \lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^2-1\rbrace\\\\ =&4\lbrace f\left( \alpha\right)\rbrace^3-3f\left( \alpha\right) ={\rm{左辺}}\end{align}$$ ゆえに式(B)は成り立つ。


以上より式(A)〜(D)のうち、(B)以外の三つは成り立たないことがわかる。

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74