三角関数の最大値（その1）【大学入学共通テスト2021年数学ⅡB】
\( \ \sin \displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \ , \ \cos \displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }=\displaystyle\frac{1}{2} \ \) であるから、
三角関数の合成により
\( \ y={\color{#0004fc}{2}}\sin \left( \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }\right) \ \) と変形できる。
また、\( \ \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \ \) の範囲が、\( \ \displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \leqq \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \leqq \displaystyle\frac{5}{6}\pi \ \) であるので、
\( \ \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 }=\displaystyle\frac{ \pi }{ 2 } \ \) すなわち \( \ \theta=\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{6}} } \ \) のとき、
最大値は \( \ y=2\times 1={\color{#0004fc}{2}} \ \) をとる。
\( \ p=0 \ \) のとき、\( \ y=\sin \theta\quad \left( 0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{ \pi }{ 2 }\right) \ \) であるから、
\( \ \theta=\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{2}} } \ \)で最大値 \( \ {\color{#0004fc}{1}} \ \) をとる。
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