三角関数の最大値(その1)【大学入学共通テスト2021年数学ⅡB】

三角関数,大学入学共通テスト

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\( \ \sin \displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \ , \ \cos \displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }=\displaystyle\frac{1}{2} \ \) であるから、
三角関数の合成により
\( \ y={\color{#0004fc}{2}}\sin \left( \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{3}} }\right) \ \) と変形できる。

また、\( \ \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \ \) の範囲が、\( \ \displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \leqq \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 } \leqq \displaystyle\frac{5}{6}\pi \ \) であるので、

\( \ \theta+\displaystyle\frac{ \pi }{ 3 }=\displaystyle\frac{ \pi }{ 2 } \ \) すなわち \( \ \theta=\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{6}} } \ \) のとき、
最大値は \( \ y=2\times 1={\color{#0004fc}{2}} \ \) をとる。


\( \ p=0 \ \) のとき、\( \ y=\sin \theta\quad \left( 0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{ \pi }{ 2 }\right) \ \) であるから、
\( \ \theta=\displaystyle\frac{ \pi }{ {\color{#0004fc}{2}} } \ \)で最大値 \( \ {\color{#0004fc}{1}} \ \) をとる。

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プロフィール

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74