対数の計算をする【ビジネス数学検定2級 合格への道】

2022年5月11日ビジネス数学検定ビジネス数学検定2級

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第75回 ビジネス数学検定受検まで あと48日
受検勉強を再開した2022年4月18日より24日経過しています。
問題
以下の表は、G社とS社の、2016年の年間売上高と、過去5年間の年間売上高の平均成長率を表したものです。
  G社 S社
年間売上高
(百万円)
3,816 5,179
平均成長率
(%)
5.71 0.93

今後、両社とも平均成長率で成長を続けるならば、G社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るのは何年ですか。

解法

\( \ n \ \)年後にG社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るとする。
(ただし\( \ n \ \)は自然数とする)
G社の2016年の年間売上高を\( \ \mathrm{G} \ \)、S社の2016年の年間売上高を\( \ \mathrm{S} \ \)とし、
平均成長率を\( \ r_\mathrm{G} \ \),\( \ r_\mathrm{S} \ \)とする。

$$\begin{align}\mathrm{G}\left( 1+r_\mathrm{G}\right)^n \gt &\mathrm{S}\left( 1+r_\mathrm{S}\right)^n \\\\ \frac{\mathrm{G}}{\mathrm{S}} \gt &\left( \frac{1+r_\mathrm{S}}{1+r_\mathrm{G}}\right)^n \\\\ \frac{3816}{5179} \gt & \left( \frac{1.0093}{1.0571}\right)^n\\\\ 0.737 \gt &0.955^n\\\\ 両辺&の対数をとる\\\\ \log_{10}0.737 \gt &n\log_{10}0.955\\\\ \frac{-0.1325}{-0.0199} \lt &n\\\\ 6.63 \lt &n\end{align}$$

条件より、\( \ n=7 \ \)
\( \ 2016+7=2023 \ \) より
G社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るのは\( \ 2023 \ \)年

Lukia_74
Lukia
ビジネス数学とはいっても、ゴリゴリの数学の知識はあまり必要ないのですが、
金利計算などもあるので、高校数学の指数・対数のところだけは学んでおくとよいと思います。

こたえ

\( \ 2023 \ \)年

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74