中学数学の「重さがわからない3種類の食塩水の濃度」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）
読了時間: 約3分14秒
[mathjax]
問題
\( \ \mathrm{A} \ , \ \mathrm{B} \ , \ \mathrm{C} \ \)のビーカーにそれぞれ\( \ 10 \ \)% , \( \ 7.5 \ \)% , \( \ 6 \ \)%の食塩水が入っている。\( \ \mathrm{A} \ \)と\( \ \mathrm{B} \ \)をすべて混ぜると\( \ 8 \ \)%の食塩水となる。
一方、\( \ \mathrm{B} \ \)と\( \ \mathrm{C} \ \)をすべて混ぜると\( \ 7 \ \)%の食塩水となる。
このとき,\( \ \mathrm{A} \ , \ \mathrm{B} \ , \ \mathrm{C} \ \)をすべて混ぜると何％の食塩水となるか。
一方、\( \ \mathrm{B} \ \)と\( \ \mathrm{C} \ \)をすべて混ぜると\( \ 7 \ \)%の食塩水となる。
このとき,\( \ \mathrm{A} \ , \ \mathrm{B} \ , \ \mathrm{C} \ \)をすべて混ぜると何％の食塩水となるか。
重さの記述がない！
もも
ひさびさの食塩水問題！
でも、よく見たら3種類の食塩水、どれも重さが書いてないですよッ！！
でも、よく見たら3種類の食塩水、どれも重さが書いてないですよッ！！
Lukia
そ～ですねぇ。困りましたねぇ。
もも
困りましたねぇ。って、他人事みたいな言い方してぇ・・・。
Lukia
書いてないなら、勝手に決めちゃえばいいんです。
1種類だけ。それを基準にしていけば、その他2種類の食塩水の重さも、表現できるでしょ？
1種類だけ。それを基準にしていけば、その他2種類の食塩水の重さも、表現できるでしょ？
もも
なるほど。1種類だけ決めるか。
そうすれば、いつも通りの計算方法に持ち込めますね。
そうすれば、いつも通りの計算方法に持ち込めますね。
食塩水Aの重さを仮定する。
Lukia
では、食塩水\( \ \mathrm{A} \ \)が\( \ 100 \ \)gあると仮定してください。
\( \ \alpha \ \)gとか、\( \ x \ \)gなどとおいてもいいんですが、文字だらけになったら、中学生の場合しんどいかもしれません。
（中学生でも自信のある方は、\( \ x \ \)gなどで計算してみてください。）
\( \ \alpha \ \)gとか、\( \ x \ \)gなどとおいてもいいんですが、文字だらけになったら、中学生の場合しんどいかもしれません。
（中学生でも自信のある方は、\( \ x \ \)gなどで計算してみてください。）
\( \ \begin{align}食塩水 \ \mathrm{A} \ が& \ 100 \ gあると仮定する. \\\\ また, \ 食塩水 \ \mathrm{B} \ の&重さを \ x \ gとする. \end{align} \ \)
\( \ \begin{align}\frac{10}{100}\color{#0004fc}{\times} 100\color{#f700ca}{+}\frac{7.5}{100}\color{#0004fc}{\times }x=&\frac{8}{100}\color{#0004fc}{\times }\left( 100\color{#f700ca}{+}x\right) \\\\ 1000+7.5x=&800+8x\\\\ 0.5x=&200\\\\ x=&400\end{align} \ \)
もも
食塩水\( \ \mathrm{B} \ \)は\( \ 400 \ \)gもあるんですね。
Lukia
そのようですねぇ。では、食塩水\( \ \mathrm{B} \ \)の重さをもとに
食塩水\( \ \mathrm{C} \ \)の重さも求めてしまいましょう。
食塩水\( \ \mathrm{C} \ \)の重さも求めてしまいましょう。
おかげで、いつもどおりに計算できる。
$$食塩水 \ \mathrm{C} \ の重さを \ y \ gとする.$$
\( \ \begin{align}\frac{7.5}{100}\color{#0004fc}{\times }400\color{#f700ca}{+}\frac{6}{100}\color{#0004fc}{\times }\\\\ y=&\frac{7}{100}\color{#0004fc}{\times }\left( 400\color{#f700ca}{+}y\right) \\\\ 7.5\times 400+6y=&2800+7y\\\\ y=&200 \end{align} \ \)
もも
食塩水\( \ \mathrm{C} \ \)は\( \ 200 \ \)gあるとわかりました。
Lukia
もうここまでくれば、難しくないですね。
一気に計算してしまいましょう。
一気に計算してしまいましょう。
いよいよ濃度を求めます。
$$3種類の食塩水をすべて混ぜ合わせてできる食塩水の濃度を \ z \ ％ \ とする.$$\( \ \begin{align}\frac{10}{100}\times 100+\frac{7.5}{100}\times 400+\frac{6}{100}\times 200=&\frac{z}{100}\times \left( 100+400+200\right) \\\\ 1000+7.5\times 400+1200=&700z \\\\ 10+7.5\times 4+12=&7z\\\\ 7z=&52\\\\ z=&\frac{52}{7}\end{align} \ \)
こたえ
$$\frac{52}{7} \ ％$$
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