限界利益率を求める【ビジネス数学検定2級 合格への道】

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第75回 ビジネス数学検定受検まで あと40日
受検勉強を再開した2022年4月18日より32日経過しています。

問題
下の表のとき、この商品の限界利益率を求めよ。
売上高 販売単価 変動費
(商品1個あたり)
固定費
2500万円 8000円 3000円 1600万円
限界利益率とは、損益分岐点売上高に占める固定費の割合のこと。

準備:文字を含んだ数式で理解する


\( \ \rm{限界利益率}=\displaystyle\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}} \ \)

$$\begin{align}\rm{営業利益}=&\rm{売上高}-\rm{営業費用} \\\\ =&\rm{売上高}-\rm{変動費}-\rm{固定費} \\\\ \rm{両辺を}&\rm{売上高で割る}\\\\ \frac{\rm{営業利益}}{\rm{売上高}}=&1-\frac{\rm{変動費}}{\rm{売上高}}-\frac{\rm{固定費}}{\rm{売上高}} \\\\\rm{上のグラフより、}&\rm{損益分岐点では} \rm{営業利益}=0 \ \rm{といえるので、}\\\\ 0=&1-\frac{\rm{変動費}}{\rm{損益分岐点売上高}}-\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}}\\\\ 1-\frac{\rm{変動費}}{\rm{損益分岐点売上高}}=&\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}}\\\\ \rm{限界利益率}=&\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}} \end{align}$$
レモンのライン $$\begin{align}\rm{限界利益率}=&\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}} \\\\ =&\rm{固定費}\times \left( \frac{1}{\rm{販売単価}}\times \frac{\rm{販売単価}-\rm{変動費}}{\rm{固定費}}\right) \\\\ =&\frac{\rm{販売単価}-\rm{変動費}}{\rm{販売単価}} \end{align}$$

解法1:損益分岐点売上高から求める

\( \ \rm{限界利益率}=\displaystyle\frac{\rm{固定費}}{\rm{損益分岐点売上高}} \ \) である。
また、\( \ \rm{損益分岐点売上高}=\rm{販売単価}\times \displaystyle\frac{\rm{固定費}}{\rm{販売単価}-\rm{変動費}} \ \)より、
$$\begin{align}\rm{損益分岐点売上高}=&0.8\times \frac{1600}{0.8-0.3} \\\\ =&2560 \end{align}$$ $$\begin{align}\rm{限界利益率}=&\frac{1600}{2560} \\\\ =&0.625 \end{align}$$

解法2:販売価格と変動費だけでも求められる

式変形することによって、
\( \ \rm{限界利益率}=\displaystyle\frac{\rm{販売単価}-\rm{変動費}}{\rm{販売単価}} \ \) と表せることから、
$$\begin{align}\rm{限界利益率}=&\frac{0.8-0.3}{0.8} \\\\ =&\frac{0.5}{0.8} \\\\ =&0.625 \end{align}$$

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74