論理と集合(その1)【ビジネス数学検定2級 合格への道】

2022年5月9日ビジネス数学検定ビジネス数学検定2級

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第75回 ビジネス数学検定受検まで あと50日
受検勉強を再開した2022年4月18日より22日経過しています。

問題
ある銀行で顧客の取引状況を調べたところ、以下の結果が得られた。

・ 投資信託の継続購入を行っている顧客は外貨預金口座を作っている。
・ 住宅ローンを組んでいる顧客は積立定期預金を行っている。
・ 外貨預金口座を作っている顧客は積立定期預金を行っている。

顧客の取引状況に関する次の文章のうち、確実に正しいといえるものはいくつあるか。

a  投資信託の継続購入を行っている顧客は積立定期預金を行っている。
b  外貨預金口座を作っている顧客は住宅ローンを組んでいる。
c  住宅ローンを組んでいる顧客は投資信託の継続購入を行っている。
d  積立定期預金を行っていない顧客は投資信託の継続購入を行っていない。

解法

「結果」から包含関係を表していきます。
「主語(主部)は、述語(述部)である」という表現を包含関係にすると、
「主語(主部)」\( \ \subset \ \)「述語(述部)である」と表せて、
「主語(主部)」は、「述語(述部)である」に含まれることになります。

これらを用いて以下の3つの結果を包含関係で表してみます。

・ 投資信託の継続購入を行っている顧客は外貨預金口座を作っている。
「投資信託の継続購入」\( \ \subset \ \)「外貨預金口座を作成」
「投資信託の継続購入」は「外貨預金口座作成」に含まれる。

・ 住宅ローンを組んでいる顧客は積立定期預金を行っている。
「住宅ローン」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」
「住宅ローン」は「積立定期預金」に含まれる。

・ 外貨預金口座を作っている顧客は積立定期預金を行っている。
「外貨預金口座を作成」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」
「外貨預金口座を作成」は「積立定期預金」に含まれる。


まとめると、
「積立定期預金」は「住宅ローン」と「外貨預金口座」を含んでいることがわかります。
そして、「外貨預金口座」は「投資信託」を含んでいるので、
「投資信託」\( \ \subset \ \)「外貨預金口座」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」であることも確実にいえます。
短くいうと、「投資信託」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」でもありますね。

「積立定期預金」は「投資信託」と「住宅ローン」と「外貨預金口座」を含んでいることは確実なのですが、
「外貨預金口座」と「住宅ローン」の包含関係はわかりません。

それではa〜dの正誤判定をしてみます。

a の 『投資信託の継続購入を行っている顧客は積立定期預金を行っている。』は、
つまり、「投資信託」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」ということですが、
これは、「投資信託」\( \ \subset \ \)「外貨預金口座」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」であることから正しいといえます。

bの『 外貨預金口座を作っている顧客は住宅ローンを組んでいる。』は、
つまり、「外貨預金口座」\( \ \subset \ \)「住宅ローン」ということですが、
「外貨預金口座」も「住宅ローン」も「積立定期預金」に含まれているのですが、
これらの包含関係はわかりませんので、正しいとはいえません。

cの『住宅ローンを組んでいる顧客は投資信託の継続購入を行っている。』は、
つまり、「住宅ローン」\( \ \subset \ \)「投資信託」ということですが、
bと同様、「住宅ローン」も「投資信託」も「積立定期預金」に含まれているのですが、
これらの包含関係はわかりませんので、正しいとはいえません。

dの『積立定期預金を行っていない顧客は投資信託の継続購入を行っていない。』は、少し難しいので、「対偶」を取ります。
dは、『投資信託の継続購入を行う顧客は積立定期預金を行っている』と言い換えることができ、
つまり、「投資信託」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」ということになります。
これは、「投資信託」\( \ \subset \ \)「外貨預金口座」\( \ \subset \ \)「積立定期預金」であることから正しいといえます。

ゆえに、確実に正しいのは2つとなります。

こたえ

2つ

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74