出会いと追い越しパターン 池の周りを回ってみる。【 18/21 】 中学数学の速さ・時間・距離に関する問題
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問題
【 18/21 】 一周1.5kmの池の周りを歩美は時速5.4kmで、進は時速3.6kmで歩く。
（1）二人が同地点を同時に出発する。二人が反対方向に進むとして、二人が再び会うまでにかかる時間を求めよ。
（2）歩美が出発してから9分後に、進が歩美と同じ方向に歩き出すと、歩美が進に追いつくのは、進が歩きだしてから何分後かを求めよ。
（1）二人が同地点を同時に出発する。二人が反対方向に進むとして、二人が再び会うまでにかかる時間を求めよ。
（2）歩美が出発してから9分後に、進が歩美と同じ方向に歩き出すと、歩美が進に追いつくのは、進が歩きだしてから何分後かを求めよ。
池のある地点から二人が反対方向へ進んでしばらくして出会う。というのは、
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
それぞれが一定時間進んだ距離の和が、池の長さに等しいということを表しています。
また、池のある地点から二人が同じ方向へ進んで、その後追い越されるということは、
速い方と遅い方の進んだ距離の差が池の長さに等しいことを表しています。
「池の周りを回ってみる」問題の多くは、このパターンが多いです。
歩美の速さは\( \ 5.4 \ \)km/時、進の速さを\( \ 3.6 \ \)km/時である。
二人が再び会うまでにかかる時間を\( \ x \ \)分すなわち\(\Large \frac{x}{60}\)時間とする。
歩美が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離の和が\( \ 1.5 \ \)kmだから
$$\begin{align}5.4\times \frac{x}{60}+3.6\times \frac{x}{60}=&1.5\\\\\\\\ 9.0\times \frac{x}{60}=&1.5\\\\ \\\\ x=&10\end{align}$$
二人が再び会うまでにかかる時間を\( \ x \ \)分すなわち\(\Large \frac{x}{60}\)時間とする。
歩美が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{x}{60}\)時間で進んだ距離の和が\( \ 1.5 \ \)kmだから
また、歩美が進を追い越す場合の進の歩く時間を\( \ y \ \)分すなわち\(\Large \frac{y}{60}\)時間とする。
歩美は、進より9分早く歩き始めているので、
歩美が歩く時間は \( \ y+9 \ \)分 すなわち、\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間である。
歩美が\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{y}{60}\)時間で進んだ距離の差が\( \ 1.5 \ \)kmだから
$$\begin{align}5.4\times \frac{y+9}{60}-3.6\times \frac{y}{60}=&1.5\\\\ \\\\ 5.4y-3.6y+9\times 5.4=&1.5\times 60\\\\ \\\\ 1.8y=&9\times \left( 10-5.4\right) \\\\ \\\\ y=&23 \end{align}$$ 歩美は、進より9分早く歩き始めているので、
歩美が歩く時間は \( \ y+9 \ \)分 すなわち、\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間である。
歩美が\(\Large \frac{y+9}{60}\)時間で進んだ距離と進が\(\Large \frac{y}{60}\)時間で進んだ距離の差が\( \ 1.5 \ \)kmだから
二人が出会う：\( \ 10 \ \)分後
歩美が進を追い越す： \( \ 23 \ \)分後
歩美が進を追い越す： \( \ 23 \ \)分後
「池の周りを回ってみる」シリーズは、2021年現在21記事あります。 まとめページにて同様の問題を探し、うでだめしをしてみてください。
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