企業の価値を高めたいなら、多彩なスキル集団たれ?!【ベン図より便利!!「3つの集合」問題をカルノー図でサクッと解く】

2022年8月27日2023年1月31日SPI能力検査（非言語分野）,集合と論理3つの集合問題をカルノー図で解く,SPI能力検査(非言語分野)

「3つの集合問題は」カルノー図しか勝たん！

ベン図を用いて「3つの集合」問題を解くのは結構大変。
なぜなら、円形の集合が重なることによって、部分集合が8つもできるからです。
そこで、横3本、縦5本の線を引いて作る「カルノー図」での解法を提案します。
立式まで覚えてしまえば、ベン図よりかなり楽にサクサク解けるようになりますよ。

カルノー図？なにそれ？という方に

問題それぞれでは、集合とカルノー図との関係をあまり詳しく書いていません。
まずはこちらの記事をお読みになって、カルノー図が3つの集合をいかに簡単に整理しているかを体感してください。

解法

全体集合(全従業員)を集合$\mathrm{U}$,
『条件$\mathrm{X}$(資格$\mathrm{X}$を取得している人)』を集合$\mathrm{X}$,
『条件$\mathrm{Y}$(資格$\mathrm{Y}$を取得している人)』を集合$\mathrm{Y}$,
『条件$\mathrm{Z}$(資格$\mathrm{Z}$を取得している人)』を集合$\mathrm{Z}$とする.

3つの集合をベン図で表すと以下の図のとおり。
横3本,縦5本の線で以下のような「カルノー図」を作成する.
（ベン図とカルノー図に示す記号$a$〜$h$は、それぞれ対応している）




$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}\mathrm{U}=326\\ \mathrm{X}=188\\ \mathrm{Y}=151\\ \mathrm{Z}=100\\ h=65\end{array}\end{array}$$

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}\mathrm{X}+\mathrm{Y}+\mathrm{Z}=3a+2(b+c+e)+(d+f+g)=439\\ \mathrm{X}\cup \mathrm{Y}\cup \mathrm{Z}=a+(b+c+e)+(d+f+g)=326-65\end{array}\end{array}$$

特に, $\alpha =b+c+e$, $\beta =d+f+g$ とする.
$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}3a+2\alpha +\beta =439\cdots \mathrm{①}\\ a+\alpha +\beta =261\cdots \mathrm{②}\end{array}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}\mathrm{X}\cap \mathrm{Y}=& a+e=98\\ \\ \mathrm{Y}\cap \mathrm{Z}=& a+c=41\\ \\ \mathrm{Z}\cap \mathrm{X}=& a+b=56\\ \\ \mathrm{辺}々\mathrm{加}\mathrm{え}\mathrm{て}\\ \\ 3a+(b+c+e)=& 3a+\alpha =195\cdots \mathrm{③}\end{array}$$ ①-②-③より
$$\begin{array}{rl}3a+2\alpha +\beta -(a+\alpha +\beta )-(3a+\alpha )=& 439-261-195\\ \\ a=& 17\end{array}$$

こたえ

$17$ 人

ほかの問題にもチャレンジ！

2022年現在、「3つの集合」問題は、全部で16問あります。
以下の一覧ページから、ほかの問題ページに飛んで、軽々解けるようになるまで練習してみてください。

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