高校数学の「命題の真偽（絶対値を含んだ不等式）」に関する問題を解いてみる。【Yahoo!知恵袋より】

2022年7月10日2023年1月8日集合と論理

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Yahoo!知恵袋の高校数学カテゴリに掲載されていた「命題の真偽（絶対値を含んだ不等式）」に関する問題を解いてみました。

問題

\( \ 2\vert x-2 \vert-x \gt 0 \ \) ならば \( \ x \gt 4 \ \) である
この真偽を確かめよ。

解法

Lukia

命題の真偽は、
\( \ 2\vert x-2 \vert-x \gt 0 \ \) で示される\( \ x \ \)の範囲が、もれなく \( \ x \gt 4 \ \) に含まれていれば「真」、
反対に、たった一例でも例外があれば、「偽」となります。


\( \ x \lt 2 \ \) のとき	\( \ 2 \leqq x \ \) のとき
\( \ 2\left( -x+2\right)-x \gt 0 \ \) \( \ -2x+4-x \gt 0 \ \) \( \ -3x \gt 4 \ \) \( \ x \lt -\displaystyle\frac{4}{3} \ \)	\( \ 2\left( x-2\right)-x \gt 0 \ \) \( \ 2x-4-x \gt 0 \ \) \( \ x \gt 4 \ \)
\( \ x \lt -\displaystyle\frac{4}{3} \ \) または \( \ 4 \lt x \ \)

\( \ x \lt -\displaystyle\frac{4}{3} \ \) を満たしていないので「偽」

こたえ

「偽」

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プロフィール

Author Profile

Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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