めざせ、トリリンガル!【ベン図より便利!!「3つの集合」問題をカルノー図でサクッと解く】
2022年9月3日SPI能力検査(非言語分野),集合と論理3つの集合問題をカルノー図で解く,SPI能力検査(非言語分野)

読了時間: 約2分38秒
「3つの集合問題は」カルノー図しか勝たん!
ベン図を用いて「3つの集合」問題を解くのは結構大変。
なぜなら、円形の集合が重なることによって、部分集合が8つもできるからです。
そこで、横3本、縦5本の線を引いて作る「カルノー図」での解法を提案します。
立式まで覚えてしまえば、ベン図よりかなり楽にサクサク解けるようになりますよ。
カルノー図?なにそれ?という方に
問題それぞれでは、集合とカルノー図との関係をあまり詳しく書いていません。
まずはこちらの記事をお読みになって、カルノー図が3つの集合をいかに簡単に整理しているかを体感してください。
問題
会社員1500人に外国語の会話力について調査した。
フランス語が話せる人は600人、スペイン語が話せる人は650人、中国語が話せる人は500人だった。また、話せると答えた人以外は、話せないものとする。
1) フランス語もスペイン語も話せる人は250人いた。フランス語もスペイン語も話せない人は何人いることになるか。
2) フランス語が話せないと答えた人の1/3が中国語を話せると答えた。フランス語と中国語の両方を話せると答えたのは何人か。
解法
全体集合(会社員の総数)を集合\( \ \mathrm{U} \ \),『条件\( \ \mathrm{X} \ \)(フランス語が話せる人)』を集合\( \ \mathrm{X} \ \),
『条件\( \ \mathrm{Y} \ \)(スペイン語が話せる人)』を集合\( \ \mathrm{Y} \ \),
『条件\( \ \mathrm{Z} \ \)(中国語が話せる人)』を集合\( \ \mathrm{Z} \ \)とする.
3つの集合をベン図で表すと以下の図のとおり。

(ベン図とカルノー図に示す記号\( \ a \ \)〜\( \ h \ \)は、それぞれ対応している)

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \mathrm{U} = 1500\\ \mathrm{X} =600 \\\mathrm{Y} = 650\\\mathrm{Z} =500 \end{array} \right. \end{eqnarray}
フランス語もスペイン語も話せない人
$$\begin{align}\mathrm{X}\cap\mathrm{Y}=&a+e=250 \\\\ \overline{\mathrm{X}}\cap\overline{\mathrm{Y}}=\overline{\mathrm{X}\cup\mathrm{Y}}=&\mathrm{U}-\left( \mathrm{X}+\mathrm{Y}-\mathrm{X}\cap\mathrm{Y}\right) \\\\ =&1500-\left( 600+650-250\right)\\\\ =&500 \end{align}$$フランス語と中国語の両方を話せる人
$$\begin{align}\overline{\mathrm{X}}=&\mathrm{U}-\mathrm{X}=900 \\\\ \overline{\mathrm{X}}\cap\mathrm{Z}=&c+d=300 \\\\ \mathrm{Z}=&a+b+c+d=500\\\\ a+b=&200 \end{align}$$
こたえ
- \( \ 500\ \) 人
- \( \ 200\ \) 人
ほかの問題にもチャレンジ!
2022年現在、「3つの集合」問題は、全部で16問あります。以下の一覧ページから、ほかの問題ページに飛んで、軽々解けるようになるまで練習してみてください。
よろしければ、アンケートに御協力ください。
アンケートでは、お読みになったタイトルをうかがいますので、御確認ください。
この記事のタイトルは『めざせ、トリリンガル!』です。
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