高校数学の「定積分」に関する問題を解いてみる。【Instagramより】

2023年5月5日微分と積分

解法

$$\begin{align}\int_{\frac{b}{2}}^{b} \frac{1-2x}{3} dx=&\frac{1}{3}\left[x-x^2\right]_{\frac{b}{2}}^{b} \\\\ =&\frac{1}{3}\lbrace b-\frac{b}{2}-\left( b^2-\frac{b^2}{4}\right)\rbrace \\\\ =&\frac{1}{3}\lbrace \frac{b}{2}-\frac{3}{4}b^2\rbrace=-\frac{4}{3}\\\\ &-2b+3b^2=16\\\\ &3b^2-2b-16=0\\\\ &\left( 3b-8\right)\left( b+2\right)=0\\\\ &b=\frac{8}{3} \ , \ -2 \end{align}$$ ここで、
$$\begin{align}b \gt &\frac{b}{2} \\\\ 2b \gt &b \\\\ b \gt &0 \quad {\rm{より}}\\\\ \\\\ b=&\frac{8}{3}\end{align}$$

こたえ

$$\frac{8}{3}$$

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。