一次方程式を使って、2種類の飲み物を同量作る【粗忽な大人、高校入試問題を解く〜それ、誤答です!〜】

2022年4月11日中学数学

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広島県公立高校入試の2022年、2021年、2020年の数学の問題を解いてみました。
深い読解能力と素早い処理能力が必要とされる問題になっているな。と感じました。
3ヶ年分の問題のうち、私がおっちょこちょいなことをしたり、ツメが甘くて間違えた問題について解き直してみようと思います。

問題
中川さんは、ミルクティーとコーヒー牛乳を作ろうと考えています。
ミルクティーは、紅茶と牛乳を\( \ 2 \ \):\( \ 1 \ \)の割合で混ぜ、
コーヒー牛乳は、コーヒーと牛乳を\( \ 1 \ \):\( \ 1 \ \)の割合で混ぜます。
牛乳をちょうど\( \ 350 \ \)mL 使い、ミルクティーとコーヒー牛乳を同じ量だけ作るとき、紅茶とコーヒーはそれぞれ何mL 必要ですか。
2022年大問2-(1)

解法

ミルクティーとコーヒー牛乳を\( \ x \ \)mL作るとする。
ミルクティーに使われる牛乳は全体の\( \ \displaystyle\frac{1}{3} \ \)、
コーヒー牛乳に使われる牛乳は全体の\( \ \displaystyle\frac{1}{2} \ \)であるから、

$$\begin{align}\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x=&350 \\\\ \frac{5}{6}x=&350 \\\\ x=&420 \end{align}$$ $$\begin{align}紅茶:&\frac{2}{3}\times 420=280 \\\\ コーヒー:&\frac{1}{2}\times 420=210 \end{align}$$

Lukia_74
Lukia
この問題は間違えてはいないのですが、解法を思いつくのに時間がかかってしまいました。
何を\( \ x \ \)とおくかがぱっとひらめくように訓練しておくとよさそうですね。

こたえ

紅茶:\( \ 280 \ \)mL
コーヒー:\( \ 210 \ \)mL

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2022年4月11日中学数学

Posted by Lukia_74