三角関数の値の大小関係（その1）【大学入学共通テスト2023年数学ⅡB】

2023年1月23日三角関数,大学入学共通テスト

\( \ x=\displaystyle\frac{\pi}{6} \ \)のとき、
\( \ \sin x=\displaystyle\frac{1}{2},\sin 2x=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \ \)より
\( \ \sin x \ \) \( \ \color{#0004fc}{\lt} \ \) \( \ \sin 2x \ \)

\( \ x=\displaystyle\frac{2}{3}\pi \ \) のとき、
\( \ \sin x=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2},\sin 2x=-\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \ \) より

\( \ \sin x \ \) \( \ \color{#0004fc}{\gt} \ \)\( \ \sin 2x \ \)

\( \ \sin 2x-\sin x=2\sin x\cos x-\sin x=\sin x\left( {\color{#0004fc}{2}} \cos x- {\color{#0004fc}{1}}\right) \ \)

$$\begin{align}\sin x\left( 2\cos x-1\right) \gt &0 \\\\ \rm{すなわち} \ & \\\\ \sin x \gt 0& \ \rm{かつ} \ \cos x \gt \frac{1}{2}\\\\ 0 \lt &x \lt {\color{#0004fc}{\frac{\pi}{3}}}\cdots \ \rm{①} \end{align}$$
$$\begin{align}\sin x\left( 2\cos x-1\right) \lt &0 \\\\ \rm{すなわち} \ & \\\\ \sin x \lt 0& \ \rm{かつ} \ \cos x \lt \frac{1}{2}\\\\ \pi \lt &x \lt {\color{#0004fc}{\frac{5}{3}\pi}}\cdots \ \rm{②} \end{align}$$

$$0 \lt x \lt \frac{\pi}{3} \ , \ \pi \lt x \lt \frac{5}{3}\pi$$
である。

Lukia

ここまでは、誘導を参考にしながら式変形するだけなので、そこまで難しくありません。
むしろ、ラクーにできててほしいですね。

以下の記事一覧に他のボリュームのブログカードを載せています。
途中のボリュームからお読みになった方はこちらからどうぞ。

大学入学共通テスト2023年数学ⅡBの記事一覧

2023年大学入学共通テストの数学2Bの問題を解いてみました。

 https://makelemonadejp.com/common-test-for-university-admiss...

プロフィール

Author Profile

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。