微分と積分（その2）【大学入学共通テスト2021年数学ⅡB】
\( \ \left( 0 \ , \ {\color{#0004fc}{c}} \right) \ \) における接線の方程式は
\( \ y={\color{#0004fc}{b}}x+{\color{#0004fc}{c}} \ \)
\( \ bx+c=0 \ \) より \( \ x=\displaystyle\frac{{\color{#0004fc}{-c}}}{{\color{#0004fc}{b}}} \ \)
$$\begin{align}\mathrm{S}=&\int_{-\frac{c}{b}}^{0} \left( ax^2+bx+c-bx-c\right) dx \\\\ =&a\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{-\frac{c}{b}}^{0} \\\\ =&a\times \frac{1}{3}\times \frac{c^3}{b^3}\\\\ =&\frac{ac^{\color{#0004fc}{3}}}{{\color{#0004fc}{3}}b^{\color{#0004fc}{3}}} \end{align}$$
\( \ \mathrm{S}=\displaystyle\frac{c^3}{3b^3} \ \) , \( \ \mathrm{S}=9 \ \) とする。
\( \ 27=\left( \displaystyle\frac{c}{b}\right)^3 \ \)とすると、\( \ \displaystyle\frac{c}{b}=3 \ \) を満たす必要がある。
このときの\( \ b \ \) , \( \ c \ \)は、
\( \ \left( b \ , \ c\right)=\left( 1 \ , \ 3\right) \ , \ \left( 2 \ , \ 6\right) \ , \ \left( 3 \ , \ 9\right)\cdots \ \)
であり、\( \ b \ \) と \( \ c \ \) は比例の関係にある。
ゆえに選択肢0 が正しい。 
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