対数の計算をする【ビジネス数学検定2級 合格への道】

2022年5月11日2023年1月31日ビジネス数学検定ビジネス数学検定2級

第75回 ビジネス数学検定受検まで あと48日
受検勉強を再開した2022年4月18日より24日経過しています。

解法

\( \ n \ \)年後にG社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るとする。
（ただし\( \ n \ \)は自然数とする）
G社の2016年の年間売上高を\( \ \mathrm{G} \ \)、S社の2016年の年間売上高を\( \ \mathrm{S} \ \)とし、
平均成長率を\( \ r_\mathrm{G} \ \),\( \ r_\mathrm{S} \ \)とする。

$$\begin{align}\mathrm{G}\left( 1+r_\mathrm{G}\right)^n \gt &\mathrm{S}\left( 1+r_\mathrm{S}\right)^n \\\\ \frac{\mathrm{G}}{\mathrm{S}} \gt &\left( \frac{1+r_\mathrm{S}}{1+r_\mathrm{G}}\right)^n \\\\ \frac{3816}{5179} \gt & \left( \frac{1.0093}{1.0571}\right)^n\\\\ 0.737 \gt &0.955^n\\\\ 両辺&の対数をとる\\\\ \log_{10}0.737 \gt &n\log_{10}0.955\\\\ \frac{-0.1325}{-0.0199} \lt &n\\\\ 6.63 \lt &n\end{align}$$

条件より、\( \ n=7 \ \)
\( \ 2016+7=2023 \ \) より
G社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るのは\( \ 2023 \ \)年

こたえ

\( \ 2023 \ \)年

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