対数の計算をする【ビジネス数学検定2級 合格への道】

2022年5月11日2023年1月31日ビジネス数学検定ビジネス数学検定2級

第75回 ビジネス数学検定受検まで あと48日
受検勉強を再開した2022年4月18日より24日経過しています。

解法

$n$年後にG社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るとする。
（ただし$n$は自然数とする）
G社の2016年の年間売上高を$\mathrm{G}$、S社の2016年の年間売上高を$\mathrm{S}$とし、
平均成長率を$r_{\mathrm{G}}$,$r_{\mathrm{S}}$とする。

$$\begin{array}{rl}\mathrm{G}{(1+r_{\mathrm{G}})}^n>& \mathrm{S}{(1+r_{\mathrm{S}})}^n\\ \\ \frac{\mathrm{G}}{\mathrm{S}}>& {\left(\frac{1+r_{\mathrm{S}}}{1+r_{\mathrm{G}}}\right)}^n\\ \\ \frac{3816}{5179}>& {\left(\frac{1.0093}{1.0571}\right)}^n\\ \\ 0.737>& {0.955}^n\\ \\ \mathrm{両}\mathrm{辺}& \mathrm{の}\mathrm{対}\mathrm{数}\mathrm{を}\mathrm{と}\mathrm{る}\\ \\ {\log }_{10}0.737>& n{\log }_{10}0.955\\ \\ \frac{-0.1325}{-0.0199}<& n\\ \\ 6.63<& n\end{array}$$

条件より、$n=7$
$2016+7=2023$ より
G社の年間売上高がS社の年間売上高を上回るのは$2023$年

こたえ

$2023$年

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