損益算34本ノック【 02 / 34 】必勝パターンを手に入れろ!

損益算

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SPI検査の非言語分野の「損益算」が苦手、
例題や解説を読んでも解き方がわからない。
原価や仕入れ値、定価や利益の意味がイマイチよくわからなくて、損益算問題を難しい認定してしまい、あげく捨ててしまう。。。
公式があるようだけど、解く間に何がなんだかわからなくなってしまう。
そんな方のため、Yahoo!知恵袋から34題を拾ってきて、解いてみました。

損益算が難しいと感じる、できないと思ってしまうのは、
手順が定まっていないからです。

カレーをつくるとき、じゃがいもを切っていないのに、カレールーを鍋に入れる人はいませんね。
一定の手順を踏めば、必ずできるようになるはずです。

料理の手順のように、毎回決まったやり方で解いていきますので、練習するうちに損益算への苦手意識も消えると思います。
また、苦手なのは、練習量の不足も原因でしょう。34題をガシガシ解いて、得意な問題にしてください。

問題

ある文房具店が、商品A・Bを仕入れて販売する。原価にどちらも同じ割合の利益を見込んで定価をつけたところ、商品Aのほうが、\( \ 1 \ \)個あたりの利益は\( \ 99 \ \)円、定価は\( \ 319 \ \)円大きかった。
(1) 商品A・Bの原価の差はいくらか。
(2) 原価に対する利益の割合はいくらか。

解法

商品\( \ \mathrm{A} \ \)の
原価(仕入れ値)を\( \ \mathrm{G}_\mathrm{A} \ \), 定価を\( \ \mathrm{T}_\mathrm{A} \ \), 利益を\( \ \mathrm{R}_\mathrm{A} \ \)とし、
商品\( \ \mathrm{B} \ \)の
原価(仕入れ値)を\( \ \mathrm{G}_\mathrm{B} \ \), 定価を\( \ \mathrm{T}_\mathrm{B} \ \), 利益を\( \ \mathrm{R}_\mathrm{B} \ \)とする.

また、利益の割合を\( \ x \ \)割とする。(ただし、\( \ x \ \)は \( \ x \gt 0 \ \) を満たす実数)

いま、商品\( \ \mathrm{A} \ \)・\( \ \mathrm{B} \ \)それぞれの定価と利益は、
\( \ \mathrm{T}_\mathrm{A}=\left( 1+x\right)\mathrm{G}_\mathrm{B}=\mathrm{G}_\mathrm{A}+\mathrm{R}_\mathrm{A} \ \)
\( \ \mathrm{R}_\mathrm{A}=x\mathrm{G}_\mathrm{A} \ \)
\( \ \mathrm{T}_\mathrm{B}=\left( 1+x\right)\mathrm{G}_\mathrm{B}=\mathrm{G}_\mathrm{B}+\mathrm{R}_\mathrm{B} \ \)
\( \ \mathrm{R}_\mathrm{B}=x\mathrm{G}_\mathrm{B} \ \)
と表せる。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \mathrm{R}_\mathrm{A}-\mathrm{R}_\mathrm{B} = 99 \\ \mathrm{T}_\mathrm{A}-\mathrm{T}_\mathrm{B} = 319 \end{array} \right. \end{eqnarray} より
$$\begin{align}\mathrm{T}_\mathrm{A}-\mathrm{T}_\mathrm{B}=&\mathrm{G}_\mathrm{A}+\mathrm{R}_\mathrm{A}-\mathrm{G}_\mathrm{B}+\mathrm{R}_\mathrm{B} \\\\ 319=&\mathrm{G}_\mathrm{A}-\mathrm{G}_\mathrm{B}+\mathrm{R}_\mathrm{A}-\mathrm{R}_\mathrm{B} \\\\ 319-99=&\mathrm{G}_\mathrm{A}-\mathrm{G}_\mathrm{B}\\\\ \mathrm{G}_\mathrm{A}-\mathrm{G}_\mathrm{B}=&220 \end{align}$$

$$\begin{align}\mathrm{R}_\mathrm{A}-\mathrm{R}_\mathrm{B}=&x\left( \mathrm{G}_\mathrm{A}-\mathrm{G}_\mathrm{B}\right) \\\\ 99=&220x \\\\ \\\\ x=&\frac{99\div11}{220\div11}\\\\=&\frac{9}{20}\\\\ =&\frac{9\times 5}{20\times 5}\\\\ =&\frac{45}{100} \end{align}$$

こたえ

\(\Large 4.5\)割

レモンのライン

ほかの問題にもチャレンジ!

2021年現在、損益算に関する問題は、34個あります。
時間の許す限りたくさん解いて、解き方を習得してください。

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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Posted by Lukia_74