指数対数を用いて、予測体重を求める
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Contents
方針
- 計測開始日から現在までの平均減量率を求める
- 目標日の体重を予測する
計測開始日から現在までの平均減量率を求める
計測開始日の体重を\( \ w_0 \ \)
現在の体重を\( \ w_1 \ \)
目標日の体重を\( \ w_2 \ \) とする。
減量比を\( \ x \ \)とする。
\( \ x=\displaystyle\frac{w_1}{w_0} \ \)とする。
また、計測開始日から現在までの平均減量率を\( \ y \ \)（％）とする。
特に、\( \ \left( 0 \leqq y \lt 100\right) \ \) である。
現在の体重を\( \ w_1 \ \)
目標日の体重を\( \ w_2 \ \) とする。
減量比を\( \ x \ \)とする。
\( \ x=\displaystyle\frac{w_1}{w_0} \ \)とする。
また、計測開始日から現在までの平均減量率を\( \ y \ \)（％）とする。
特に、\( \ \left( 0 \leqq y \lt 100\right) \ \) である。
Lukia
たとえば、\( \ 4 \ \)％は、\( \ \displaystyle\frac{4}{100} \ \)と表せます。
\( \ y \ \)の範囲は、理論上は\( \ 0 \ \)以上、\( \ 100 \ \)以下ですが、
\( \ 100 \ \)というのは、存在自体が無くなってしまうことを表すので、現実的ではありません。
\( \ y \ \)の範囲は、理論上は\( \ 0 \ \)以上、\( \ 100 \ \)以下ですが、
\( \ 100 \ \)というのは、存在自体が無くなってしまうことを表すので、現実的ではありません。
計測開始日から現在までの日数を28日で割ったものを\( \ z_1 \ \) クールとする。
$$\begin{align}\frac{100-y}{100}=&x^{\frac{1}{z_1}} \\\\ {\rm{両辺の対数を取って}}\\\\ \log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right)=&\frac{1}{z_1}\log_{10}x \\\\ =&\frac{1}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right) \end{align}$$ ここで、右辺を計算し、求まった値を\( \ n \ \)とする。
$$\begin{align}\log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right)=&n \\\\ \frac{100-y}{100}=&10^n=m \\\\ 100-y=&100m\\\\ y=&100-100m \end{align}$$
$$\begin{align}\frac{100-y}{100}=&x^{\frac{1}{z_1}} \\\\ {\rm{両辺の対数を取って}}\\\\ \log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right)=&\frac{1}{z_1}\log_{10}x \\\\ =&\frac{1}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right) \end{align}$$ ここで、右辺を計算し、求まった値を\( \ n \ \)とする。
$$\begin{align}\log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right)=&n \\\\ \frac{100-y}{100}=&10^n=m \\\\ 100-y=&100m\\\\ y=&100-100m \end{align}$$
目標日の体重を予測する
現在から目標日までの日数を\( \ 28 \ \)日で割ったものを\( \ z_2 \ \)クールとする。
$$\begin{align}w_2=&w_1\left( \frac{100-y}{100}\right)^{z_2}\\\\ {\rm{両辺の対数を取って}} \\\\ \log_{10}w_2=&\log_{10}w_1+z_2\log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right) \\\\ =&\log_{10}w_1+\frac{1}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right)\\\\ =&\log_{10}w_1+\frac{z_2}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right) \\\\ =&\log_{10}w_1\left( 1+\frac{z_2}{z_1}\right)-\log_{10}w_0\end{align}$$ ここで、右辺を計算し、求まった値を\( \ s \ \)とする。
$$\begin{align}\log_{10}w_2=&s \\\\ w_2=&10^s\end{align}$$
$$\begin{align}w_2=&w_1\left( \frac{100-y}{100}\right)^{z_2}\\\\ {\rm{両辺の対数を取って}} \\\\ \log_{10}w_2=&\log_{10}w_1+z_2\log_{10}\left( \frac{100-y}{100}\right) \\\\ =&\log_{10}w_1+\frac{1}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right)\\\\ =&\log_{10}w_1+\frac{z_2}{z_1}\left( \log_{10}w_1-\log_{10}w_0\right) \\\\ =&\log_{10}w_1\left( 1+\frac{z_2}{z_1}\right)-\log_{10}w_0\end{align}$$ ここで、右辺を計算し、求まった値を\( \ s \ \)とする。
$$\begin{align}\log_{10}w_2=&s \\\\ w_2=&10^s\end{align}$$
クールで求めるがよし
平均減量率や、予測体重を求めるには、「ダイエット期間」を求める必要があります。
より正確な値を求めるには、「現在」から「計測開始日」の差を日数レベルで割り出すのがよいのですが、
期間が1年としても、3桁を超えてきます。
表計算ソフトを用いても、限界が来てしまう（「NUM!」の警告が出る）ので、
経過日数を28日で割って、単位をクールに落とすほうがよいです。
翌クールの予測体重を求めるようにした
2024年の健康診断は、流してしまいましたが、
来年に向け、がんばるつもりではいます。
ちょこザップや生活改善のおかげもあって、微々たるものですが体重が減少しつつあるので、
来年の健診では、もうちょっと期待できるのではないかと思います。
13クール先の予測体重も書いてあれば嬉しいけれど、
1クール先の予測体重が書いてあれば、より細かいマイルストーンが設定できて、
モチベーションを高められるのではないかと考えました。
体重1％減でもなかなかのもの
停滞期を遅らせ、リバウンドを防ぐには、1クールあたりの体重減少率は、4％以内におさめるべきとのこと。
実際、4％ってなかなかエグい量です。
ためしに、1％減での予測体重を計算してみたら、それでもかなりの減量が実現できることがわかりました。
2023年から現在までの減量率は、小数点レベルですが、
1％に近い小数点に近づけられたらいいなと思います。
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