平均増加率のしくみ

2022年7月31日2023年1月31日ビジネス数学検定

ビジネス数学検定には、平均増加率の問題がよくでていますが、
以下の表のようなパターンAの場合とパターンBの場合があります。
パターンBは3年分の業績が書かれていないのに、パターンAと同等の精度の値が出るのか？と疑問に思い、調べてみました。

	パターンA		パターンB
年度	業績	前年比	業績
×××1年	100	–	100
×××2年	120	1.2	–
×××3年	90	0.75	–
×××4年	110	1.22	–
×××5年	80	0.73	80

パターンAの場合

$$\begin{align}\sqrt[ 4 ]{ 1.2\times 0.75\times 1.22\times 0.73 }-1 =&\sqrt[ 4 ]{ \frac{120}{100}\times \frac{90}{120}\times \frac{110}{90}\times \frac{80}{110} }-1 \\\\ =&\sqrt[ 4 ]{ \frac{80}{100} }-1 \\\\ =&\sqrt[ 4 ]{ 0.8 }-1\\\\ =&0.9457-1\\\\ =&-0.0542\\\\ \fallingdotseq &-0.05 \end{align}$$

パターンBの場合

$$\begin{align}\sqrt[ 4 ]{ \frac{80}{100} }-1=&\sqrt[ 4 ]{ 0.8 }-1 \\\\ =&0.9457-1 \\\\ =&-0.0542\\\\ \fallingdotseq &-0.05 \end{align}$$

3年間は省略可

前年比は、今年度の業績を前年度の業績で割って求めます。
パターンAの前年比は、各年度とその前年度の業績を用いて表されています。
実際、前年比を業績をもとにていねいに表すと、間の3年分の前年比や業績はきれいに約分されてしまいます。
つまり、パターンBのように間の3年分が省略されていても問題ないということなんですね。

Leave This Blank:Leave This Blank Too:Do Not Change This:

メールアドレス：

 

よろしければ,アンケートに御協力ください。
アンケートでは、お読みになったタイトルをうかがいますので、御確認ください。
この記事のタイトルは『平均増加率のしくみ』です。