平均増加率のしくみ
2022年7月31日ビジネス数学検定

読了時間: 約1分44秒
ビジネス数学検定には、平均増加率の問題がよくでていますが、以下の表のようなパターンAの場合とパターンBの場合があります。
パターンBは3年分の業績が書かれていないのに、パターンAと同等の精度の値が出るのか?と疑問に思い、調べてみました。
問題
以下の表は、ある会社の×××1年から×××5年までの業績を表したものである。
パターンAとパターンBについて平均増加率をそれぞれ求めよ。
ただし、値は、小数第2位を四捨五入するものとする。
パターンAとパターンBについて平均増加率をそれぞれ求めよ。
ただし、値は、小数第2位を四捨五入するものとする。
パターンA | パターンB | ||
年度 | 業績 | 前年比 | 業績 |
×××1年 | 100 | – | 100 |
×××2年 | 120 | 1.2 | – |
×××3年 | 90 | 0.75 | – |
×××4年 | 110 | 1.22 | – |
×××5年 | 80 | 0.73 | 80 |
パターンAの場合
$$\begin{align}\sqrt[ 4 ]{ 1.2\times 0.75\times 1.22\times 0.73 }-1 =&\sqrt[ 4 ]{ \frac{120}{100}\times \frac{90}{120}\times \frac{110}{90}\times \frac{80}{110} }-1 \\\\ =&\sqrt[ 4 ]{ \frac{80}{100} }-1 \\\\ =&\sqrt[ 4 ]{ 0.8 }-1\\\\ =&0.9457-1\\\\ =&-0.0542\\\\ \fallingdotseq &-0.05 \end{align}$$
パターンBの場合
$$\begin{align}\sqrt[ 4 ]{ \frac{80}{100} }-1=&\sqrt[ 4 ]{ 0.8 }-1 \\\\ =&0.9457-1 \\\\ =&-0.0542\\\\ \fallingdotseq &-0.05 \end{align}$$
3年間は省略可
前年比は、今年度の業績を前年度の業績で割って求めます。パターンAの前年比は、各年度とその前年度の業績を用いて表されています。
実際、前年比を業績をもとにていねいに表すと、間の3年分の前年比や業績はきれいに約分されてしまいます。
つまり、パターンBのように間の3年分が省略されていても問題ないということなんですね。

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この記事のタイトルは『平均増加率のしくみ』です。
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