ジャネーの法則が私に追い討ちをかける（その1）【持続可能なブログ更新のために】

2022年11月21日2023年11月23日日々雑感

ジャネーの法則を知る

現状ツリーを用いて、
「なぜ、思い入れのあるブログネタが、デッドストック化してしまったのか」
というコアUDEを探ろうと思ったのは、
ジャネーの法則を知ったからでした。

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ジャネーの法則とは、
「一年の体感時間は、年齢に反比例する」というものです。

つまり、年を重ねるにつれ、一年という時間がだんだん短く感じられるということです。
小さい頃、お母さんやおばあちゃんなどが、
「ついこないだ正月だと思ったら、もう年末だよ〜。」なんて言ってたりしませんでしたか？
はたまた、幼稚園や保育園の卒業式で、園長先生のお話しの中に、
「あっという間の2年間でしたね。」なんて呼びかけがあっても、
いまひとつ、ピンと来なかったように思います。

私も、
（そんな、大げさな！）とか、
（そんな、あっという間でもなかったけど・・・）なんて子供心に思っていたのを思い出します。

でも、当時の母やおばあちゃん、園長先生の年に近づいてみるとよくわかります。
たしかに、気がつけば年末だったり、あっという間に生徒が大きくなったりしているのです。（笑）

ジャネーの法則を数式で表してみる

ここで、久々に数学を用いて、生涯の体感時間（年数）を積算してみます。

私がものごころがついたのが4歳であったことと、
2019年時点の女性の健康寿命が75.38年であることをもとに考えてみます。

年齢を\( \ x \ \)、\( \ x \ \)歳のときの1年の体感時間を\( \ y \ \)（年）とします。
すると、
\( \ y=\displaystyle\frac{1}{x} \ \)と表せます。

新生児のときは\( \ 0 \ \)歳なので、正確には
\( \ y=\displaystyle\frac{1}{x+1} \ \)とするべきですが、

ざっくりと計算したいだけなので、
\( \ y=\displaystyle\frac{1}{x} \ \)を用いることにします。

さて、私のものごころがついたのが4歳であったことを基準に考えてみます。
4歳のときの1年の体感時間を、( \ y_4=\displaystyle\frac{1}{4} \ )とすると、

8歳のときの1年の体感時間は、( \ y_8=\displaystyle\frac{1}{8} \ )、

16歳のときの1年の体感時間は、( \ y_{16}=\displaystyle\frac{1}{16} \ )、

48歳のときの1年の体感時間は、( \ y_{48}=\displaystyle\frac{1}{48} \ )となります。

つまり、
8歳のときの1年の体感時間は、4歳のときの半年間に相当し、
16歳のときの1年の体感時間は、4歳のときの3ヶ月間に相当し、
なんと、48歳のときの1年の体感時間は、4歳のときの1ヶ月間に相当することになってしまうのです。

生涯の体感時間を積算してみる

では、私がものごころがついた4歳から、
女性の健康寿命である75歳までの1年の体感時間の総和は、
4歳時点の何年分になるのでしょうか。

積分してみようと思います。
$$\begin{align}\int_{4}^{75} \frac{1}{x} dx=&\left[\log x\right]_{4}^{75} \\\\ =&\log 75-\log 4 \\\\ =&1.875-0.602\\\\ =&1.273\left( \rm{年}\right)\\\\ =&1.273\left( \rm{年}\right)\times 12\left( \rm{ヶ月/年}\right) \\\\ \fallingdotseq &15\left( \rm{ヶ月}\right)\end{align}$$

なんと、生涯通じての1年の体感時間の総和は、
4歳のときの1年と3ヶ月にしかならないのです。

今、人生の何%？

まだまだ恐ろしい計算を続けます。
4歳から48歳までの体感時間の総和を求めてみました。
$$\begin{align}\int_{4}^{48} \frac{1}{x} dx=&\left[\log x\right]_{4}^{48} \\\\ =&1.079\left( \rm{年}\right)\\\\ =&12.948\left( \rm{ヶ月}\right) \end{align}$$

2022年現在の私は、4歳時の13ヶ月めに入ろうとしているということがわかります。
（健康寿命まではあと2ヶ月ちょっとしか残っていない）

つまり、以下の数式に年齢をあてはめれば、人生の何%まできているかがわかります。
$$\begin{align}\frac{\left[\log x\right]_{4}^{n}}{\left[\log x\right]_{4}^{75}}\times 100 \\\\ \left( n\rm{は現在の年齢}\right) \end{align}$$

48歳は、4歳から75歳までの\( \ 84.8 \ \)%であることがわかりました。

体感時間というのは、主観的なものですので、
ジャネーの法則がどんな人にももれなくあてはまるわけではないのですが、
こうして計算してみると、
人生は短いんだな。（Life is very short.）と痛感する一方で、
人生の体感時間の総和（長さ）をなんとか増やしたいものだなと思いますね。

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