四角形の内角の大きさを求める【粗忽な大人、高校入試問題を解く〜それ、誤答です！〜】

2022年4月10日中学数学

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広島県公立高校入試の2022年、2021年、2020年の数学の問題を解いてみました。
深い読解能力と素早い処理能力が必要とされる問題になっているな。と感じました。
3ヶ年分の問題のうち、私がおっちょこちょいなことをしたり、ツメが甘くて間違えた問題について解き直してみようと思います。
問題
四角形ABCD上の図のように、四角形 ABCD があり、 AB=BC , CD=DA である。 ∠BAD=110∘ , ∠CBD=40∘ のとき、 ∠ADC の大きさは何度か。

2022年大問1-(7)

Lukia_74
Lukia
 ∠ADC の大きさじゃなくて、 ∠ADB の大きさを求めちゃいました。 なんておっちょこちょいなんでしょう。。。

解法

 △ABD と △CBD において、
仮定より
 AB=CB⋯ ①
 AD=CD⋯ ②
 BD=BD⋯ ③ 
①〜③より
三辺の長さがそれぞれ等しいので、 △ABD≡△CBD 

四角形の内角の和は 360∘ であるから、
 ∠ADC=360∘−(110∘+40∘)×2=60∘ 

Lukia_74
Lukia
実際の試験では、2つの三角形が合同であることを証明する必要はありません。
問題の難易度を考えないなら、こういう小問を3分弱で解かなければならないので、大問1あたりは、時間をかけずにぱっぱっと処理していく力が求められます。

こたえ

 60∘ 

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プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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2022年4月10日中学数学

Posted by Lukia_74