自由度調整済決定係数の最大値を求める【国語と決断力】

2023年7月16日日々雑感

『自由度調整済決定係数の最大値を求める』のアイキャッチ画像
読了時間: 約25

いよいよ検証

総当たり法で重回帰分析を実施、自由度調整済決定係数が最大となる組合せを検証。

前回より、5つの説明変数から2つ選び出して10通りの組み合わせをつくり、
それを大学入学共通テストの国語の得点を目的変数とした重回帰分析を行います。 10回の重回帰分析により、10個の自由度調整済決定係数が求まることになります。

自由度調整済決定係数の求め方

自由度調整済決定係数(Adjusted R Square)は以下の式で求められます。

自由度調整済決定係数を\( \ {}_{Adj}\mathrm{R}^2 \ \) とし、
観測数を\( \ n \ \) 、(特に \( \ n=31 \ \) )
説明変数の数を \( \ \mathrm{P} \ \) 、(特に \( \ \mathrm{P}=2 \ \) )
回帰平方和を \( \ \mathrm{SSr} \ \) 、
残差平方和を \( \ \mathrm{SSw} \ \) 、
全体平方和を \( \ \mathrm{SSt} \ \) 、
予測値を \( \ \mathrm{Y}_i \ \) 、
実測値を \( \ y_i \ \) 、
実測値の平均を \( \ \overline{y} \ \) とする。
\( \ {}_{Adj}\mathrm{R}^2=1-\displaystyle\frac{\mathrm{SSw}}{\mathrm{SSt}}\times \frac{n-1}{n-\mathrm{P}-1} \ \)
\( \ \ \quad \quad =1-\displaystyle\frac{\mathrm{SSw}}{\mathrm{SSr}+\mathrm{SSw}}\times \displaystyle\frac{n-1}{n-\mathrm{P}-1} \ \)
\( \ \ \quad \quad =1-\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{31}{\left( \mathrm{Y}_i-y_i\right)^2}}{\displaystyle\sum_{i=1}^{31}{\left( y_i-\overline{y}\right)^2}+\displaystyle\sum_{i=1}^{31}{\left( \mathrm{Y}_i-y_i\right)^2}}\times \displaystyle\frac{30}{28} \ \)

こんな大変な計算を、組み合わせ10通りぶん行わないといけないの?とげんなりされる方もいらっしゃるかもしれませんが、 実際には、Googleスプレッドシートとアドオン「XLMiner Analysis ToolPak」を用いれば、誰でもあっさり求められます。
2023年7月12日、Kindleにて重回帰分析に関する本を書きましたので、
よかったらお読みください。

重回帰分析を知った30日後、競馬予想デビューしてみた。

自由度調整済決定係数(Adjusted R Square)の値は、説明変数のあてはまりのよさを示しています。
10通りの自由度調整済決定係数のなかで、最大値をとる組み合わせを求めたと考えられます。 レモンのライン
以下の記事一覧に他のボリュームのブログカードを載せています。
途中のボリュームからお読みになった方はこちらからどうぞ。


 

プロフィール

Author Profile
Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦(夫)こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

カテゴリー

2023年7月16日日々雑感

Posted by Lukia_74