正十二面体とベクトル（その4）【大学入学共通テスト】

2023年3月12日2024年4月9日ベクトル,大学入学共通テスト

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\begin{array}{r} {\begin{cases} a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ b = \frac{1 - \sqrt{5}}{4} \end{cases} \end{array}

$\begin{aligned} \vec{{OA}_{1}} \cdot \vec{{OB}_{2}} = & \vec{{OA}_{1}} (\vec{{OA}_{3}} + a \vec{{OA}_{2}}) \\ = & \vec{{OA}_{1}} \cdot \vec{{OA}_{3}} + a \vec{{OA}_{1}} \cdot \vec{{OA}_{2}} \\ = & b (a + 1) \\ = & \frac{1 - \sqrt{5}}{4} (\frac{1 + \sqrt{5} + 2}{2}) \\ = & \frac{- 1 - \sqrt{5}}{4} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \vec{{OB}_{1}} \cdot \vec{{OB}_{2}} = & (\vec{{OA}_{2}} + a \vec{{OA}_{1}}) (\vec{{OA}_{3}} + a \vec{{OA}_{2}}) \\ = & \vec{{OA}_{2}} \cdot \vec{{OA}_{3}} + a | \vec{{OA}_{2}} |^{2} + a \vec{{OA}_{1}} \cdot \vec{{OA}_{3}} + a^{2} \vec{{OA}_{1}} \cdot \vec{{OA}_{2}} \\ = & b + a + a b + a^{2} b \\ = & b (a^{2} + a + 1) + a \\ = & 2 {b (a + 1)} + a \\ = & 2 \times (\frac{- 1 - \sqrt{5}}{4}) + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ = & 0 \end{aligned}$

Lukia

空欄「ス」の値を求める式を展開していくと、
空欄「シ」が活かせるのがわかりますか？
センター試験も共通テストも、誘導のさらに上、超俯瞰で展開のポイントをおさえる力が必要となるといえます。

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Lukia_74

元・再受験生、元塾講師、元高校非常勤講師。広島育ち。
中・高国語の教員免許を取得するも、塾講師時代は英語や数学ばかり教えていた。
思うところあって大学再受験を決意。理転し、数学Ⅲ、化学、生物を独習する。国立大学へ合格するも、2018年3月に再受験生生活にピリオドを打つ。
モットーは「自分の予定はキャンセルできても、生徒の予定はキャンセルできない」と「主婦（夫）こそ理系たれ」。
広島のお好み焼きとグレープフルーツが大好き。どっちかというと左党。楽しみはひとりカラオケ。
高校で教鞭を取った経験から、現在は「現代文」と「小論文」の指導力アップを目指し、自己研鑽中。最近は趣味として高校数学を解く。

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