高校数学の「平面ベクトルにおける点の存在範囲」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）
[mathjax]
また,点\( \ \mathrm{P} \ \)を\( \ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}} \ \) (\(s, \ t \ \)は実数）で定める.
(1) \(s=1, \ t=\frac{1}{2}\)のとき,点\( \ \mathrm{P} \ \)の座標を求めよ.
(2) \(s, \ t\)が,\( \ 0 \leq s \leq 2, \ 0 \leq t \leq 1\)を満たして変化するとき,点\( \ \mathrm{P} \ \)が存在する範囲を求めてそれを図示せよ.
(3) \(s, \ t\)が,\( \ s+t=1, \ s \geq 0, \ t \geq 0 \ \)を満たして変化するとき,点\( \ \mathrm{P} \ \)が存在する範囲を求めてそれを図示せよ.
(4) \(s, \ t\)が,\( \ s+t=\frac{1}{2}, \ s \geq 0, \ t \geq 0 \ \)を満たして変化するとき,点\( \ \mathrm{P} \ \)が存在する範囲を求めてそれを図示せよ.
(1)を解く。
$$\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{OP}}=&\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}} \\\\ =&\left( 1-1 \ , \ 1+2\right) \\\\ =&\left( 0 \ , \ 3\right) \end{align}$$
(2)を解く。
$$\begin{align}\overrightarrow{\mathrm{OP}}=&s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}} \\\\ &\left( 0 \leq s \leq 2 \ , \ 0 \leq t \leq 1\right) \end{align}$$
点Pは平行四辺形BOCDの周上とその内部
(3)を解く。
点Pは線分AB上（端点A, Bを含む）
(4)を解く。
$$\begin{align}s+t=&\frac{1}{2} \\\\ 2s+2t=&1 \\\\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=&2s\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2t\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}} \\\\ ここで,&2s=k \ とする.\\\\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=&k\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\left( 1-k\right)\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}} \end{align}$$
点Pは線分CD上。（端点C, Dを含む）
こたえ
今回は省略します。
上記を参考にしてください。
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