高校数学の「三つの集合」に関する問題を解いてみる。（Yahoo!知恵袋より）
明日から「2019 ひろしまフードスタジアム冬の陣」が開催！
明日（2019年2月2日）と明後日（2019年2月3日）、旧広島市民球場で、2019 ひろしまフードスタジアム冬の陣が開催されます。
久方ぶりの広島なので、こういう「広島感」満載のイベントはワクワクしてしまいます。
テレビCMでは、大きなお鍋に牡蠣や野菜、味噌などを入れた「超巨大牡蠣鍋」を大人数人がかりでかきまぜている様子が放映されており、
Lukia
私がおらん間に、何してくれとんよ～～～！
と思わず、テレビにつっこんだ次第です。
というわけで、Yahoo!知恵袋にあった問題は、「新聞の購読世帯数」でしたが、フードフェスタにちなみ、
「焼き牡蠣・レモンスイーツ・お好み焼きの購買者数」に書き換えてみます。
問題
あるフードフェスタで、焼き牡蠣・レモンスイーツ・お好み焼きの3品の購買者数の調査を行ったところ、以下のような結果が出た。
- 調査した購買者総数 200人
- 焼き牡蠣を買った人 80人
- レモンスイーツだけを買った人 33人
- お好み焼きを買った人 70人
- 焼き牡蠣とお好み焼きだけを買った人 10人
- 3品いずれも買わなかった人 39人
以上のことから判断して,焼き牡蠣・レモンスイーツ・お好み焼きの3品とも購入した人数は何人か。
ベン図を描いたら、泥臭く解いていこう。
Lukia
Lukia
細かく文字を書き込み、集合を区別できるようにしていきます。
Lukia
泥臭いやり方なのですが、確実に解けるので、そのまま続けてみてください。
そして、今回は、g にあたる部分集合の要素数を求めていきます。
$$\begin{align}調査した購買者総数\quad &\quad a+b+c+d+e+f+g+h=200 \ \cdots \ ① \\焼き牡蠣を買った人\quad &\quad a+b+f+g=80 \ \cdots \ ② \\レモンスイーツだけを買った人 \quad &\quad c=33 \ \cdots \ ③\\お好み焼きを買った人\quad &\quad d+e+f+g=70 \ \cdots \ ④\\焼き牡蠣とお好み焼きだけを買った人\quad &\quad f=10 \ \cdots \ ⑤\\ 3品いずれも買わなかった人\quad &\quad h=39 \ \cdots \ ⑥\end{align}$$
①に② , ③ , ⑥を代入すると
$$\begin{align}a+b+c+d+e+f+g+h=&200\\ \left( a+b+f+g\right)+c+h+d+e=&200 \\ 80+33+39+d+e=&200 \\ d+e=&48 \ \cdots \ ⑦ \end{align}$$
④に⑤と⑦を代入すると
$$\begin{align}d+e+f+g=&70 \\ \left( d+e\right)+f+g=&70 \\ 48+10+g=&70\\ g=&12 \end{align}$$
ゆえに、3品いずれも購入した人は、12人 となります。
こたえ
$$12人$$
