Lukia_74

問題

\(n\)は自然数とする。合同式を用いて、次のことを証明せよ。
（1）\(2^{6n-5}+3^{2n}\)は\(11\)の倍数
（2）\(4^{n+1}+5^{2n-1}\)は\(21\)の倍数

(1) を ...

問題

数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の初項から第\(n\)項までの和\(S_n\)が\(S_n=4\left( \frac{5}{2}\right)^n-4\)を満たすとき、
\(\lbrace a_n\rb ...

問題

\(I=\int \cos \left( \log x\right) dx\) を求めよ。

解法

$$\begin{align}\log x=&t とする。\\\\ また、x=&e^t \\\\両辺をxで ...

数年ぶりに茶碗蒸しを作ったのですが、あんまりうまくいきませんでした。
一説によれば、卵は、ビタミンCだけが不足しているものの、それ以外の栄養素を豊富に含んだオールマイティな食べ物なんだそうです。
気温が下がってきたので ...

問題

\(\tan \theta=-3\)　のときの\(\sin \theta\cos \theta\)　の値を求めよ。

解法

Lukia

経験上、\(\tan \theta\)が\(\tan \theta\)のままで使 ...

問題

以下の式の値を求めよ。
1）　\(\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}\)
2）　\(\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}-\sin ...

問題

ある\(2\)桁の整数を\(9\)倍して、\(36\)を引くと、百の位は\(7\)、一の位は\(1\)であるとき、もとの整数を求めよ。

解法

Lukia

もとの整数に加えた操作は、\(9\)でくくることができます。 ...

問題

\(以下のxに関する方程式を解け。\)ただし、解は、\(10を底とする対数の形で答えよ。\)
\(2^x=3^{2x-1}\)

解法

Lukia

ちなみに、両辺それぞれのグラフは上の図のとおり。
青 ...

最近、大きなお魚をいただいたのですが、万能包丁では限界があったので、
刃渡りの小さい出刃包丁を買いました。
それがこちら。

貝印 関孫六 金寿 ST 和包丁 出刃 105mm AK-1100 包丁

問題

\(\int_{0}^{3}x^2\sqrt{9-x^2} dx\)
を計算せよ。

解法

$$\begin{align}x=&3\sin \theta　とする。
\\\\ 両辺をx&で微分 ...