2018年10月

問題

\(0 \leq \theta \leq \pi\)のとき、
不等式 \(\sqrt{3}\sin \theta-\cos \theta \lt \sqrt{3}\) を満たす
\(\theta\)の値の範囲を求 ...

問題

\(y=\sin \left( \theta-\frac{ \pi }{ 6 }\right)\)の
\(0 \leq \theta \leq \pi\)　における最大値・最小値を求めよ。

θの範囲を変形する。

...

問題

\(\sqrt{5}+2\)の小数部分を\(x\)とするとき、
\(2x^2+8x+3\)の値を求めよ。

まずは、ルート5のだいたいの大きさを知る。

Lukia

まずは、\(\sqrt{5}+2\)がどのぐ ...

問題

\(n\)は自然数とする。合同式を用いて、次のことを証明せよ。
（1）\(2^{6n-5}+3^{2n}\)は\(11\)の倍数
（2）\(4^{n+1}+5^{2n-1}\)は\(21\)の倍数

(1) を ...

問題

数列\(\lbrace a_n\rbrace\)の初項から第\(n\)項までの和\(S_n\)が\(S_n=4\left( \frac{5}{2}\right)^n-4\)を満たすとき、
\(\lbrace a_n\rb ...

問題

\(I=\int \cos \left( \log x\right) dx\) を求めよ。

解法

$$\begin{align}\log x=&t とする。\\\\ また、x=&e^t \\\\両辺をxで ...

数年ぶりに茶碗蒸しを作ったのですが、あんまりうまくいきませんでした。
一説によれば、卵は、ビタミンCだけが不足しているものの、それ以外の栄養素を豊富に含んだオールマイティな食べ物なんだそうです。
気温が下がってきたので ...

問題

\(\tan \theta=-3\)　のときの\(\sin \theta\cos \theta\)　の値を求めよ。

解法

Lukia

経験上、\(\tan \theta\)が\(\tan \theta\)のままで使 ...

問題

以下の式の値を求めよ。
1）　\(\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}\)
2）　\(\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}-\sin ...

問題

ある\(2\)桁の整数を\(9\)倍して、\(36\)を引くと、百の位は\(7\)、一の位は\(1\)であるとき、もとの整数を求めよ。

解法

Lukia

もとの整数に加えた操作は、\(9\)でくくることができます。 ...